Question

5．如圖所示，一個質量為5kg的光滑球放在質量為20kg的小車中，小車頂板AB與底板CD間的距離恰好與小球直徑相等，側壁AD與頂板的夾角為45°，整個裝置放在光滑水平面上，現(xiàn)對小車施加F=500N的水平拉力．求
（1）小車產生的加速度
（2）分析小球只對底板AD有壓力時，應對小車施加多大的水平力？
（3）側壁AD和頂板AB的彈力各為多大？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）對整體受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求得加速度；
（2）對小球受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求得加速度，再對整體受力分析求得拉力；
（3）對小球受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求得即可

解答 解（1）對整體根據(jù)牛頓第二定律可知，由F=（M+m）a
解得 a=20 m/s²
（2）當小球只對側壁AD有壓力時，設小車加速度為a₀
對小球受力分析如圖，有
mgtan45°=ma₀
解得a₀=10 m/s²
合力F₀=（M+m）a₀=250 N
（3）因F＞F₀，所以小球對側壁AD、頂板AB都產生彈力，小球受力如下圖
由F_ADsin45°=ma得F_AD=100$\sqrt{2}$ N
由F_ADcos45°=mg+F_AB得 F_AB=50 N
由牛頓第三定律得，小球對側壁AD的彈力為100$\sqrt{2}$ N，對頂板AB的彈力為50 N．
答：（1）小車產生的加速度為20 m/s²
（2）小球只對底板AD有壓力時，應對小車施加250N的水平力
（3）側壁AD和頂板AB的彈力各為100$\sqrt{2}$N和50N

點評 本題主要考查了牛頓第二定律，關鍵是正確的受力分析，利用好整體法和隔離法即可求得