Question

15．如圖所示：一軸豎直的錐形漏斗，內壁光滑，內壁上有兩個質量不相同的小球A、B各自在不同的水平面內做勻速圓周運動，已知m_A＜m_B，則下列關系不正確的有（　　）

• A． 線速度v_A＜v_B
• B． 角速度ω_A=ω_B
• C． 向心加速度a_A=a_B
• D． 小球對漏斗的壓力N_A＞N_B

Answer 1

分析 小球做勻速圓周運動，因此合外力提供向心力，對物體正確進行受力分析，然后根據(jù)向心力公式列方程求解即可．

解答 解：A、設漏斗內壁母線與水平方向的夾角為θ．以任意一個小球為研究對象，分析受力情況：重力mg和漏斗內壁的支持力N，它們的合力提供向心力，如圖，

則根據(jù)牛頓第二定律得，$mgtanθ=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr{ω}^{2}=ma$得，線速度v=$\sqrt{grtanθ}$，角速度ω=$\sqrt{\frac{gtanθ}{r}}$，向心加速度a=gtanθ，A的半徑大于B的半徑，則v_A＞v_B，ω_A＜ω_B，a_A=a_B，故A、B錯誤，C正確．
D、根據(jù)平行四邊形定則知，$N=\frac{mg}{cosθ}$，因為m_A＜m_B，則N_A＜N_B，故D錯誤．
本題選錯誤的，故選：ABD．

點評 解決這類圓周運動問題的關鍵是對物體正確受力分析，根據(jù)向心力公式列方程進行討論，注意各種向心加速度表達式的應用．