【題目】如圖所示,裝置的左邊是足夠長的光滑水平面,一輕質(zhì)彈簧左端固定,右端連接著質(zhì)量m=lkg的小物塊A,彈簧壓縮后被鎖定在某一長度。裝置的中間是水平傳送帶,它與左右兩邊的臺(tái)面等高,并能平滑對(duì)接。傳送帶始終以v=2ms的速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。裝置的右邊是一光滑的曲面,質(zhì)量M=2kg的小物塊B從其上距水平臺(tái)面h=1.0m處由靜止釋放。已知物塊B與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2,l=1.0m。設(shè)物塊A、B之間發(fā)生的是對(duì)心碰撞(碰撞時(shí)間極短),碰撞后兩者一起向前運(yùn)動(dòng)且碰撞瞬間彈簧鎖定被解除。取g=10m/s2

(1)求物塊B與物塊A第一次碰撞前的速度大。

(2)若物塊B第一次與A分離后,恰好運(yùn)動(dòng)到右邊曲面距水平臺(tái)面h=0.5m高的位置,求彈簧被鎖定時(shí)彈性勢能的大;

(3)在滿足(2)問條件的前提下,兩物塊發(fā)生多次碰撞,且每次碰撞后分離的瞬間物塊A都會(huì)立即被鎖定,而當(dāng)它們再次碰撞前鎖定被解除,求物塊A、Bn次碰撞后瞬間速度大小。(計(jì)算結(jié)果可用根號(hào)表示)

【答案】1)物塊B與物塊A第一次碰撞前的速度大小為;(2;(3,

【解析】

1B從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到傳送帶最左端的過程中,根據(jù)動(dòng)能定理列式求解物塊B與物塊A第一次碰撞前的速度大小;(2)根據(jù)動(dòng)量守恒定律求解兩物體碰后的共同速度;AB及彈簧系統(tǒng)由第一次解鎖位置到第一次恢復(fù)原長位置,由能量關(guān)系求解彈簧被鎖定時(shí)彈性勢能;(3)分析兩物塊多次碰撞的物理過程,結(jié)合能量關(guān)系和動(dòng)量守恒定律,聯(lián)系數(shù)學(xué)知識(shí)歸納物塊A、Bn次碰撞后瞬間速度大小.

1)若B在傳送帶上能一直減速運(yùn)動(dòng),設(shè)它在最左端時(shí)的速度為v1,則B從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到傳送帶最左端的過程中由動(dòng)能定理:

解得v1=4m/s>2m/s,則物塊B與物塊A第一次碰撞前的速度大小為4m/s;

2)設(shè)BA碰撞后瞬間的共同速度為v1,對(duì)AB系統(tǒng)由動(dòng)量守恒定律:

分析可知,當(dāng)彈簧恢復(fù)原長時(shí)AB分離,設(shè)B第一次離開彈簧時(shí)速度為v1,對(duì)B離開彈簧到運(yùn)動(dòng)到h'高度處由動(dòng)能定理:

對(duì)AB及彈簧系統(tǒng)由第一次解鎖位置到第一次恢復(fù)原長位置,由能量守恒定律:

聯(lián)立解得:

3)若Bh'處下落后再傳送帶上能夠一直減速,則Bh'運(yùn)動(dòng)到傳送帶最左端過程中由動(dòng)能定理:

解得,故物塊B與物塊A第二次碰撞前的速度大小為;BA第二次碰撞的過程中,對(duì)AB系統(tǒng):

解得;

B向右再次沖到傳送帶上若能在其上速度減為0,設(shè)其通過的位移為x,由動(dòng)能定理:

解得 故而B第三次與A相碰時(shí)速度仍為;

再由:

解得;

推理可知BAn次碰撞后速度大小表達(dá)式為:

根據(jù)以上分析可知:,n=2,3,4…

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】下列說法中正確的是 。

A. 根據(jù)光的折射定律,某種介質(zhì)的折射率總等于入射角的正弦與折射角的正弦之比

B. 當(dāng)光射到兩種不同介質(zhì)的分界面時(shí),光總會(huì)分為反射光和折射光

C. 光的偏振現(xiàn)象說明光是橫波

D. 光發(fā)生折射是因?yàn)楣庠诓煌橘|(zhì)中的傳播速度不同

E. 在光的雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中若僅將入射光由紅光改為綠光,則干涉條紋間距變窄

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A. 在最高點(diǎn)對(duì)地速度為零

B. 在最高點(diǎn)對(duì)地速度最大

C. 落點(diǎn)位置與拋出時(shí)車廂的速度大小無關(guān)

D. 拋出時(shí)車廂速度越大,落點(diǎn)位置離乘客越遠(yuǎn)

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1)碰撞后瞬間,小球受到的拉力是多大?

2)物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中,與傳送帶間摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能是多少?

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【題目】如圖,在傾角為a的光滑斜面上,與底邊平行放置一根長為L、質(zhì)量為m、通電電流為I的直導(dǎo)體棒。欲使此導(dǎo)體棒靜止在斜面上,可加一平行于紙面的勻強(qiáng)磁場。在磁場方向由豎直向上沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)至水平向左的過程中,關(guān)于磁感應(yīng)強(qiáng)度B說法正確的是  

A. 此過程中磁感應(yīng)強(qiáng)度B逐漸增大

B. 此過程中磁感應(yīng)強(qiáng)度B逐漸減小

C. 此過程中磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最小值為

D. 此過程中磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最大值為

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【題目】如圖所示的電路中,電源電動(dòng)勢E和內(nèi)阻r恒定不變,滑片P從左端向右端移動(dòng),則  

A. 電流表的示數(shù)變大 B. 電壓表的示數(shù)變大

C. 電阻消耗的功率變小 D. 電燈L消耗的功率變小

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【題目】我國在2018128日發(fā)射的嫦娥四號(hào)可以更深層次、更加全面地探測月球地貌、資源等信息。已知月球的半徑為R,月球表面的重力加速度為g,引力常量為G,嫦娥四號(hào)繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),離月球中心的距離為r,根據(jù)以上信息可知下列結(jié)果正確的是

A. 嫦娥四號(hào)繞月球運(yùn)行的周期為

B. 嫦娥四號(hào)繞月球運(yùn)行的線速度大小為

C. 月球的平均密度為

D. 嫦娥四號(hào)所在軌道處的重力加速度大小為g

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A. 帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為1cm

B. 帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡圓心一定在圓形磁場的邊界上

C. 若帶電粒子改為從圓形磁場邊界上的C點(diǎn)以相同的速度入射,一定從N點(diǎn)射出

D. 若要實(shí)現(xiàn)帶電粒子從A點(diǎn)入射,從N點(diǎn)出射,則該圓形磁場的最小面積

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A. D型盒半徑,高頻電源的電壓是決定vm的重要因素

B. 粒子從回旋加速器中獲得的動(dòng)能是

C. 粒子在電場中的加速時(shí)間是

D. 高頻電源的周期遠(yuǎn)大于粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)周期

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