Question

拋體運動在各類體育運動項目中很常見，如乒乓球運動．現討論乒乓球發(fā)球問題，設球臺長2L、網高h，乒乓球反彈前后水平分速度不變，豎直分速度大小不變、方向相反，且不考慮乒乓球的旋轉和空氣阻力．(設重力加速度為g)

(1)若球在球臺邊緣O點正上方高度為h₁處以速度v₁水平發(fā)出，落在球臺的P₁點(如圖實線所示)，求P₁點距O點的距離x₁。．

(2)若球在O點正上方以速度v₂平發(fā)出，恰好在最高點時越過球網落在球臺的P₂(如圖虛線所示)，求v₂大�。�

(3)若球在O正上方水平發(fā)出后，球經反彈恰好越過球網且剛好落在對方球臺邊緣P₃，求發(fā)球點距O點的高度h₃．

Answer 1

⑴      ⑵       ⑶

解析:

 (1)設發(fā)球時飛行時間為t₁,根據平拋運動

                           ①

                    ②

解得            ③

(2)設發(fā)球高度為h₂，飛行時間為t₂，同理根據平拋運動

                  ④

                    ⑤

且h₂=h                      ⑥

                    ⑦

得               ⑧

(3)如圖所示，發(fā)球高度為h₃,飛行時間為t₃，同理根據平拋運動得，

                  ⑨

                    ⑩

且                 11

設球從恰好越過球網到最高點的時間為t，水平距離為s，有

               12

                      13

由幾何關系知，x₃+s=L             (14)

聯(lián)列⑨~(14)式，解得h₃=

答案：⑴      ⑵       ⑶