Question

如圖所示，M、N是水平放置的很長(zhǎng)的平行金屬板，兩板間有垂直于紙面沿水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=0.25T，兩板間距d=0.4m，在M、N板間右側(cè)部分有兩根無阻導(dǎo)線P、Q與阻值為0.3Ω的電阻相連．已知MP和QN間距離相等且等于PQ間距離的一半，一根總電阻為r=0.2Ω均勻金屬棒ab在右側(cè)部分緊貼M、N和P、Q無摩擦滑動(dòng)，忽略一切接觸電阻．現(xiàn)有重力不計(jì)的帶正電荷q=1.6×10^-9C的輕質(zhì)小球以v₀=7m/s的水平初速度射入兩板間恰能做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則：
（1）M、N間的電勢(shì)差應(yīng)為多少？
（2）若ab棒勻速運(yùn)動(dòng)，則其運(yùn)動(dòng)速度大小等于多少？方向如何？
（3）維持棒勻速運(yùn)動(dòng)的外力為多大？

Answer 1

分析：（1）粒子在兩板間恰能做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所受的電場(chǎng)力與洛侖茲力相等，列式即可求解；
（2）洛侖茲力方向向上，則電場(chǎng)力方向向下，U_MN＞0，ab棒應(yīng)向右做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)歐姆定律、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式及電壓關(guān)系即可求解；
（3）因?yàn)橹挥衏d端上有電流，根據(jù)安培力公式F=BIL即可求解．

解答：解：（1）粒子在兩板間恰能做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所受的電場(chǎng)力與洛侖茲力相等，即：
Eq=qv₀B                             

U

d

q=qv₀B                               
所以：U=Bdv=0.7V                   
（2）洛侖茲力方向向上，則電場(chǎng)力方向向下，U_MN＞0，ab棒應(yīng)向右做勻速運(yùn)動(dòng)
Ucd=

BLcdv

R+rcd

R                            
U=U_ac+U_cd+U_ab
即

BLcdv

R+rcd

R+B(Lac+Lab)v=U
解得：v=8m/s                                
（3）因?yàn)橹挥衏d端上有電流，受到安培力F=BIL_cd    
得：F=B

BLcdv

R+rcd

L_cd=

B2Lcd2v

R+rcd

=0.05N       
答：（1）M、N間的電勢(shì)差應(yīng)為0.7V；                   
（2）若ab棒勻速運(yùn)動(dòng)，則其運(yùn)動(dòng)速度大小等于8m/s，方向向右；
（3）維持棒勻速運(yùn)動(dòng)的外力為0.05N

點(diǎn)評(píng)：粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問題，關(guān)鍵是確定軌跡半徑；導(dǎo)體棒導(dǎo)體切割類型，是電磁感應(yīng)、電路與力學(xué)知識(shí)的綜合，從力和能兩個(gè)角度研究．