Question

【題目】如圖，兩小物塊A、B靜止于圖中的P點(diǎn)，P點(diǎn)距左側(cè)墻壁距離為x1，距右側(cè)墻壁距離為x2�，F(xiàn)分別給A、B以一定的初速度vA、vB，是它們分別沿相反的方向開(kāi)始做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，已知vA=25m/s，vB=7m/s，aA=5m/s2，aB=1.4m/s2，A、B與豎直墻壁相撞后都等速率反彈且反彈后仍以原來(lái)的加速度大小繼續(xù)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)。求：

(1)若x1=40m，求A與墻壁碰撞前瞬間的速度大��；

(2)若A反彈后不再與B發(fā)生碰撞，求A物塊的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；

(3)若已知x2，求為使A、B恰好不相遇的x1的大小。

Answer 1

【答案】(1)15m/s (2)5s (3)或

【解析】

(1)據(jù)速度位移公式求得A與墻壁碰撞前瞬間的速度大小；

(2)據(jù)速度時(shí)間關(guān)系求得反彈后不再與B發(fā)生碰撞時(shí)A物塊運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；

(3)分析出A、B恰好不相遇的兩種臨界情況：①A反彈以后與B達(dá)到共速時(shí)，剛好追不上B，②A和B都與墻發(fā)生碰撞，碰后相向而行，剛好到達(dá)同一位置速度均減為0；對(duì)兩種臨界情況分析后求出對(duì)應(yīng)的x1的大小。

(1) 設(shè)A與墻壁碰撞前瞬間的速度為，則，解得：

(2)與墻碰撞前運(yùn)動(dòng)時(shí)間

與墻碰后運(yùn)動(dòng)時(shí)間

則A物塊減速運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間

(3) A、B恰好不相遇分兩種情況：

①A反彈以后與B達(dá)到共速時(shí)，剛好追不上B：

共速條件：，解得：，則共速時(shí)A、B速度

設(shè)A減速到0前運(yùn)動(dòng)的路程為，B減速到0前運(yùn)動(dòng)的路程為，則：

，解得：

，解得：

為使A、B剛好不相遇，則

解得：

②A和B都與墻發(fā)生碰撞，碰后相向而行，剛好到達(dá)同一位置速度均減為0

A與B的路程滿足：

解得：

綜上，使A、B恰好不相遇，則或