Question

5．用如圖所示的實驗裝置驗證動量守恒定律，即研究兩個小球在軌道水平部分碰撞前后的動量關(guān)系．

（1）若球1的質(zhì)量為m₁，半徑為r₁； 球2的質(zhì)量為m₂，半徑為r₂，為完成實驗需滿足C（填字母代號）
A．m₁＞m₂，r₁＞r₂
B．m₁＞m₂，r₁＜r₂
C．m₁＞m₂，r₁=r₂
D．m₁＜m₂，r₁=r₂
（2）圖中O點是小球拋出點在地面上的垂直投影．實驗時，先讓球1多次從斜軌上A 點由靜止釋放，找到平均落地點的位置P．然后，把球2靜置于軌道的水平部分邊緣位置B點，再將球1從斜軌上A點由靜止釋放，使它們碰撞，重復(fù)多次，并找到碰撞后兩球落點的平均位置M、N．在以下選項中，哪些是本次實驗必須進行的測量？ABD（填字母代號）．
A．水平軌道上未放球2時，測量球1落點位置P到0點的距離OP
B．球1和球2相碰后，測得落點位置M、N到0點的距離0M、0N
C．測量球1和球2的直徑
D．測量球1和球2的質(zhì)量m₁、m₂
E．測量球1開始釋放的髙度h
F．測量球拋出點距地面的高度H
（3）若兩球相碰前后的動量守恒，其表達式可表示為m₁OP=m₁OM+m₂ON（用（2）中測量的量表示）；若碰撞是彈性碰撞，那么還應(yīng)滿足的表達式為m₁OP²=m₁OM²+m₂ON²（用（2）中測量的量表示）．
（4）若m₁=45.0g、m₂=9.0g，OP=46.20cm．則ON可能的最大值為77.00cm．

Answer 1

分析 （1）為使兩球發(fā)生對心正碰需要兩球半徑相等，為防止碰撞后入射球反彈，入射球的質(zhì)量應(yīng)大于被碰球的質(zhì)量．
（2））由動量守恒定律求出需要驗證的表達式，根據(jù)表達式確定需要測量的量．
（3）應(yīng)用動量守恒定律與機械能守恒定律求出需要驗證的表達式．
（4）兩球發(fā)生完全彈性碰撞時ON最大，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)求出ON的最大值．

解答 解：（1）為使兩球發(fā)生對心正碰，兩球的半徑應(yīng)相等，即r₁=r₂；
兩球發(fā)生碰撞后，為防止入射球反彈，入射球的質(zhì)量應(yīng)大于被碰球的質(zhì)量，即m₁＞m₂，故ABD錯誤，C正確；
故選：C；
（2）要驗證動量守恒定律定律，即驗證：m₁v₁=m₁v₂+m₂v₃，
小球離開軌道后做平拋運動，它們拋出點的高度相等，在空中的運動時間t相等，
上式兩邊同時乘以t得：m₁v₁t=m₁v₂t+m₂v₃t，得：m₁OP=m₁OM+m₂ON，
因此實驗需要測量：兩球的質(zhì)量、小球的水平位移，為了測量小球的水平位移，
應(yīng)找出小球的平均落點位置，故選：ABD；
（3）由（2）可知，若兩球相碰前后的動量守恒，其表達式可表示為：m₁OP=m₁OM+m₂ON；
如果碰撞為彈性碰撞，則碰撞過程機械能守恒，由機械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}$m₁v₁²=$\frac{1}{2}$m₁v₂²+$\frac{1}{2}$m₂v₃²
兩邊同時乘以t²得：$\frac{1}{2}$m₁v₁²t²=$\frac{1}{2}$m₁v₂²t²+$\frac{1}{2}$m₂v₃²t²
整理得：m₁OP²=m₁OM²+m₂ON²．
（4）發(fā)生彈性碰撞時，動量守恒，機械能守恒，則：m₁OP=m₁OM+m₂ON，m₁OP²=m₁OM²+m₂ON²，
解得：v₃=$\frac{2{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$v₁
因此最大射程為：s_m=$\frac{2{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$•OP=$\frac{2×45.0}{45.0+9.0}$×46.20=77.00cm；
故答案為：（1）C；（2）ABD；（3）m₁OP=m₁OM+m₂ON；m₁OP²=m₁OM²+m₂ON²；（4）77.00．

點評 本題考查了實驗需要測量的量、實驗注意事項、實驗原理、刻度尺讀數(shù)、動量守恒表達式，解題時需要知道實驗原理，根據(jù)動量守恒定律與平拋運動規(guī)律求出實驗要驗證的表達式是正確答題的前提與關(guān)鍵．