Question

18．如圖所示，在橫截面積S=0.01m²的圓柱形氣缸中用一光滑導熱活塞封閉一定質(zhì)量的理想氣體，氣缸底部開有一小孔，與U形管相連，穩(wěn)定后導管兩側(cè)水銀面的高度差為△h=15cm，此時活塞離容器底部的高度為L=50cm，U形導管的體積可忽略．已知室溫t₀=27℃，外界大氣壓強p₀=75cmHg=1.0×10⁵ Pa，重力加速度g=10m/s²．
（i）求活塞的質(zhì)量；
（ii）使環(huán)境溫度緩慢降至-63℃，求此時U形管兩側(cè)水銀面高度差和活塞離容器底部的高度L′．

Answer 1

分析 （1）從水銀氣壓計求解氣缸內(nèi)的氣壓，然后對活塞受力分析，受重力和內(nèi)外氣體的壓力，根據(jù)平衡條件列式求解活塞的質(zhì)量；
（2）封閉氣體經(jīng)歷等壓變化，根據(jù)蓋-呂薩克定律列式求解氣體的體積，得到活塞離容器底部的高度．

解答 解：（i）根據(jù)U形導管兩側(cè)水銀面的高度差可知氣缸中的壓強p_A=p₀+ρg△h
且有p_A=p₀+p
所以活塞產(chǎn)生的壓強p=$\frac{mg}{S}$=ρg△h=15 cmHg=2×10⁴ Pa
解得m=20 kg
（ii）由于活塞光滑，所以氣體發(fā)生等壓變化，U形管兩側(cè)水銀面的高度差不變，仍為△h=15 cm
初狀態(tài)：溫度T₁=300 K，體積V₁=50 cm×S
末狀態(tài)：溫度T₂=210 K，體積V₂=L′S
由蓋-呂薩克定律有$\frac{{V}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{V}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$
解得活塞離容器底部的高度L′=35 cm
答：（i）活塞的質(zhì)量20kg；
（ii）使環(huán)境溫度緩慢降至-63℃，此時U形管兩側(cè)水銀面高度差和活塞離容器底部的高度L′為35cm．

點評 本題關(guān)鍵是明確封閉氣體的變化情況，選擇對應的氣體實驗定律列式求解，注意對活塞受力分析求解封閉氣體的壓強．