Question

1．在一直線公路上，甲車從靜止開始以加速度3m/s²做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)甲車運(yùn)動(dòng)2s后，乙車從同一地點(diǎn)從靜止出發(fā)，以4m/s²的加速度開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，求：
（1）乙車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間后可追上甲車；
（2）在乙車追上甲車前，甲乙兩車最遠(yuǎn)相距多少？

Answer 1

分析 （1）甲乙兩車是從同一地點(diǎn)出發(fā)的，當(dāng)已車追上甲車時(shí)，它們的位移是相等的，由此可以求得需要的時(shí)間；
（2）在乙車追上甲車之前，當(dāng)兩車的速度相等時(shí)，兩車的距離最大．

解答 解：（1）兩車相遇時(shí)位移相同，設(shè)乙車所用時(shí)間為t，則${x}_{甲}^{\;}={x}_{乙}^{\;}$，
即$\frac{1}{2}{a}_{甲}^{\;}（t+2）_{\;}^{2}=\frac{1}{2}{a}_{乙}^{\;}{t}_{\;}^{2}$，
解得：t=13s．
（2）當(dāng)兩車速度相同時(shí)相距最大，即${a}_{甲}^{\;}{t}_{甲}^{\;}={a}_{乙}^{\;}{t}_{乙}^{\;}$，因?yàn)?{t}_{甲}^{\;}={t}_{乙}^{\;}+2$，解得${t}_{乙}^{\;}=6s$，
兩車距離的最大值是，$△x={x}_{甲}^{\;}-{x}_{乙}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{甲}^{\;}{t}_{甲}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{乙}^{\;}{t}_{乙}^{2}=24m$．
答：（1）乙車出發(fā)13s后可追上甲車；
（2）在乙車追上甲車前，甲乙兩車最遠(yuǎn)相距24m

點(diǎn)評(píng) 汽車的追及相遇問(wèn)題，一定要掌握住汽車何時(shí)相遇、何時(shí)距離最大這兩個(gè)問(wèn)題，這道題是典型的追及問(wèn)題，同學(xué)們一定要掌握�。�