Question

在研究性學(xué)習(xí)中，某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)測(cè)定帶電粒子 比荷的實(shí)驗(yàn)，其實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示．a(chǎn)bcd 是一個(gè)長(zhǎng)方形盒子，在 ad 邊和 cd 邊上各開(kāi)有小孔f和e，e 是 cd 邊上的中點(diǎn)，熒光屏 M 貼著cd放置，能顯示從 e 孔射出的粒 子落點(diǎn)位置．盒子內(nèi)有一方向垂直于 abcd 平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B．粒子源不斷地發(fā)射相同的帶電粒子，粒子的初速度可以忽略．粒子經(jīng)過(guò)電壓為U的電場(chǎng)加速后，從 f 孔垂直于 ad 邊射入盒內(nèi)．粒子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后恰好從e孔射出．若已知 fd=cd=L，不計(jì)粒子的重力和粒子之間的相互作用力．求：
（1）帶電粒子的荷質(zhì)比 q/m
（2）帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度大小 v．
（3）帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t （可用反三角函數(shù)表示）．

Answer 1

分析：帶電粒子先經(jīng)電場(chǎng)加速，后進(jìn)入磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)．先由動(dòng)能定理得到加速獲得的速度表達(dá)式，在磁場(chǎng)中，粒子由洛倫茲力提供向心力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫出軌跡，由幾何知識(shí)求出軌跡半徑，即可由牛頓第二定律求出電量與質(zhì)量的比值；

解答：解：（1）粒子經(jīng)電場(chǎng)加速后，由動(dòng)能定理得：qU=

1

2

mv2
射入磁場(chǎng)后，有：qvB=m

v2

R

粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，
幾何關(guān)系是：(L-R)2+(

L

2

)2=R2
聯(lián)立解得：帶電粒子的電量與質(zhì)量的比值為：

q

m

=

128U

25B2L2

（2）帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度大�。�v=

2qU m

=

16U

5BL

（3）由幾何關(guān)系得 粒子軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角
θ=2arcsin

5 L

4R

=2arcsin

2 5

5

帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：
t=

θ

2π

T=

θm

qB

=

25BL

64U

arcsin

2 5

5

答：（1）帶電粒子的荷質(zhì)比 

q

m

=

128U

25B2L2

；
（2）帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度大小v=

16U

5BL

；
（3）帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=

25BL

64U

arcsin

2 5

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，推導(dǎo)出的半徑與周期公式，并掌握動(dòng)能定理在此應(yīng)用，同時(shí)還掌握幾何關(guān)系的運(yùn)用．