Question

11．如圖所示，在光滑的水平面上有一長為L的木板B，上表面粗糙，在其左端有一光滑的$\frac{1}{4}$圓弧槽C，與長木板接觸但不相連，圓弧槽的下端與木板上表面相平，B、C靜止在水平面上．現(xiàn)有滑塊A以初速度V₀從右端滑上B，并以$\frac{1}{2}$V₀滑離B，恰好能到達(dá)C的最高點(diǎn)．A、B、C的質(zhì)量均為m，試求：
（1）A滑到B最左端時(shí)，B、C速度是多大？
（2）木板B上表面的動(dòng)摩擦因素μ；
（3）$\frac{1}{4}$圓弧槽C的半徑R．

Answer 1

分析 （1）A滑到B最左端時(shí)，B、C的速度相等，對(duì)A、B、C組成的系統(tǒng)運(yùn)用動(dòng)量守恒定律求出B、C的速度．
（2）對(duì)系統(tǒng)運(yùn)用能量守恒定律求出木板B上表面的動(dòng)摩擦因素μ；
（3）A恰好能到達(dá)C的最高點(diǎn)，此時(shí)A、C的速度相等，對(duì)AC組成的系統(tǒng)，運(yùn)用動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律求出$\frac{1}{4}$圓弧槽C的半徑R．

解答 解：（1）B、C速度相等，設(shè)為v，對(duì)A、B、C組成的系統(tǒng)，規(guī)定向左為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
$m{v}_{0}=m•\frac{1}{2}{v}_{0}+2mv$，
解得BC的速度為：v=$\frac{1}{4}{v}_{0}$．
（2）對(duì)系統(tǒng)，由能量守恒得：
$μmgL=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}×2m{v}^{2}$$-\frac{1}{2}m（\frac{1}{2}{v}_{0}）^{2}$，
解得：μ=$\frac{5{{v}_{0}}^{2}}{16gL}$．
（3）A、C共速為v₂時(shí)，A滑到C最高點(diǎn)，對(duì)A、C由動(dòng)量守恒，規(guī)定向左為正方向，有：
$m•\frac{1}{2}{v}_{0}+mv=2m{v}_{2}$，
根據(jù)能量守恒有：$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}+\frac{1}{2}m{{v}_{\;}}^{2}-\frac{1}{2}×2m{{v}_{2}}^{2}=mgR$，
聯(lián)立解得：R=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{64g}$．
答：（1）A滑到B最左端時(shí)，B、C速度是$\frac{1}{4}{v}_{0}$；
（2）木板B上表面的動(dòng)摩擦因素μ為$\frac{5{{v}_{0}}^{2}}{16gL}$；
（3）$\frac{1}{4}$圓弧槽C的半徑R為$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{64g}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)量守恒、能量守恒的綜合運(yùn)用，運(yùn)用動(dòng)量守恒解題，關(guān)鍵要確定研究的系統(tǒng)，結(jié)合動(dòng)量守恒定律列出表達(dá)式．本題從題干中挖掘出隱含條件是關(guān)鍵，比如A恰好能到達(dá)C的最高點(diǎn)，知此時(shí)A、C的速度相等．