Question

小汽車正前方S處有一輛正在以速度v₀行駛的載重卡車，此時小汽車因有急事需追趕載重卡車，于是立即通知載重卡車司機以加速度a₁做勻減速運動，同時小汽車從靜止開始以加速度a₂做勻加速運動，試求小汽車需多長時間可追上載重卡車？
某同學(xué)對此題的解法為：小汽車追上載重卡車時，有

1

2

a2t2=S+(v0t-

1

2

a1t2)，由此可求得小汽車追上載重卡車所需的時間t．
問：你同意上述解法嗎？若同意，求出所需的時間；若不同意，則說明理由并求出你認為正確的結(jié)果（只需列出方程即可）．

Answer 1

分析：在汽車的追擊和相遇的問題中，當有汽車在做減速運動時，一定要注意汽車的運動時間的判斷，貨車的運動的時間和小汽車的運動的時間很可能是不一致的，所以要分情況來討論．

解答：解：不同意．因為載重汽車有可能在t時刻前就已經(jīng)停止運動．
本題應(yīng)分三種情況討論：由于載重卡車經(jīng)

v0

a1

時間停下，在這段時間內(nèi)小汽車的位移為

1

2

a2(

v0

a1

)2，
（1）若

1

2

a2(

v0

a1

)2＞S+

v 2 0

2a1

，則小汽車在載重卡車停下前追上，有

1

2

a2t2=S+(v0t-

1

2

a1t2)，
（2）若

1

2

a2(

v0

a1

)2＜S+

v 2 0

2a1

，則小汽車在載重卡車停下后追上，有

1

2

a2t2=S+

v 2 0

2a1

，
（3）若

1

2

a2(

v0

a1

)2=S+

v 2 0

2a1

，則小汽車在載重卡車剛停下時追上，則上述兩個方程均可．

點評：對汽車的這種追擊問題，在分析問題的時候一定要注意汽車的剎車的時間，從而先判斷出車的運動的情況．