Question

19．汽車始終以額定功率行駛，在上坡時的最大速度為v₁，在下坡時的最大速度為v₂，則該汽車在水平地面上的最大速度是$\frac{2{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$m/s．（上坡及下坡過程中斜面傾角不變，在所有的過程中，可認為汽車所受的摩擦阻力大小不變）

Answer 1

分析 汽車以額定功率行駛，當加速度為零時，速度最大，結合上坡和下坡時的最大速度，結合P=Fv列出表達式，從而得出阻力的大小，抓住在水平路面上行駛時，牽引力等于阻力最大，求出在水平路面上的最大速度．

解答 解：汽車以額定功率行駛，當加速度為零時，速度最大，
汽車上坡時，牽引力${F}_{1}=\frac{P}{{v}_{1}}$，此時F₁=mgsinθ+f，
汽車下坡時，牽引力${F}_{2}=\frac{P}{{v}_{2}}$，此時F₂+mgsinθ=f，
聯(lián)立解得f=$\frac{P（{v}_{1}+{v}_{2}）}{2{v}_{1}{v}_{2}}$，
在水平路面上行駛時，當F=f時，速度最大，則最大速度${v}_{m}=\frac{P}{f}$=$\frac{2{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$．
故答案為：$\frac{2{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$．

點評 本題考查了機車的啟動問題，知道功率與牽引力、速度的關系，知道汽車以額定功率行駛，當加速度為零時，速度最大．