Question

螞蟻離開(kāi)蟻巢沿著直線爬行，它的速度v與到蟻巢中心距離l成反比．當(dāng)螞蟻爬到距蟻巢中心的距離為1m時(shí)速度為2cm/s．
（1）請(qǐng)作出

1

v

-l圖象；
（2）求螞蟻從蟻巢中心出發(fā)爬到離蟻巢中心2m處共需多長(zhǎng)時(shí)間？

Answer 1

（1）速度v與到蟻巢中心的距離l成反比，則vl=k，k為某常量，l₁=1m，

1

v1

=

1

2cm/s

由此可得當(dāng)l₁=2m，

1

v2

=

1

1cm/s

作圖

1

v

-l圖象如圖所示：

（2）在圖象中，若取極短距離觀察螞蟻爬行，可近似認(rèn)為螞蟻的運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)，在△l里需要的時(shí)間為△t=

△l

v

=△l×

1

v

即可認(rèn)為在

1

v

-l圖象中取相應(yīng)的面積大小可等于運(yùn)動(dòng)時(shí)間
螞蟻從蟻巢中心到l=2m處所需時(shí)間為：
t=

1

2

×200cm×

1

1cm/s

=100s
答：（1）如上圖；（2）螞蟻從蟻巢中心出發(fā)爬到離蟻巢中心2m處共需100s．