Question

14．如圖所示，用長l=0.1m的輕質(zhì)細線將一小球懸掛于O點，讓小球從A點由靜止釋放，此時細線處于伸直狀態(tài)．已知小球在A點時細線與豎直方向的夾角θ=60°，小球擺到最低點B時，細線被O點正下方0.025m處的光滑小釘子擋住，不計空氣阻力，取重力加速度g=10m/s²，求：
（1）小球擺到最低點B時的速度大小；
（2）細線碰到釘子前后瞬間受到的拉力大小之比．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動能定理求出小球擺到最低點B時的速度大�。�
（2）根據(jù)牛頓第二定律，抓住拉力和重力的合力提供向心力求出細線與釘子碰撞前后瞬間的拉力，從而得出拉力之比．

解答 解：（1）根據(jù)動能定理得：$mgl（1-cos60°）=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，
解得：${v}_{B}=\sqrt{2gl（1-cos60°）}$=$\sqrt{2×10×0.1×\frac{1}{2}}$m/s=1m/s．
（2）碰到釘子前瞬間，根據(jù)牛頓第二定律有：${F}_{1}-mg=m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{l}$，
解得：${F}_{1}=mg+m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{l}=2mg$．
碰到釘子后瞬間，根據(jù)牛頓第二定律得：${F}_{2}-mg=m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{l′}$，
$l′=0.1-0.025=0.075m=\frac{3}{4}l$，
解得：${F}_{2}=\frac{7}{4}mg$，
則：F₁：F₂=8：7．
答：（1）小球擺到最低點B時的速度大小為1m/s；
（2）細線碰到釘子前后瞬間受到的拉力大小之比為8：7．

點評 本題考查了動能定理和牛頓第二定律的綜合運用，知道細線與釘子碰撞前后瞬間，小球的線速度大小不變，轉(zhuǎn)動的半徑發(fā)生改變．