Question

9．如圖所示，ABCD為一位于豎直平面內(nèi)的軌道，其中BC水平，A點(diǎn)比BC高出10m，BC長(zhǎng)1m，AB和CD軌道光滑且與BC平滑連接．一質(zhì)量為1kg的物體，從A點(diǎn)以4m/s的速度開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)BC后滑到高出C點(diǎn)10.3m的D點(diǎn)速度為零．（g取10m/s²）求：
（1）物體與BC軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）物體第5次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度；
（3）物體最后停止的位置（距B點(diǎn)多少米）．

Answer 1

分析 （1）對(duì)A到D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理求解；
（2）對(duì)物體從A到物體第5次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理求解；
（3）對(duì)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理求得在BC上的總路程，然后由幾何關(guān)系及運(yùn)動(dòng)過(guò)程求得最終位置．

解答 解：（1）物體從A到D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程只有重力、摩擦力做功，由動(dòng)能定理可得：$mg（H-h）-μmg{L}_{BC}=0-\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}$，
所以，$μ=\frac{2g（H-h）+{{v}_{A}}^{2}}{2g{L}_{BC}}=\frac{2×10×（10-10.3）+{4}^{2}}{2×10×1}=0.5$；
（2）物體第5次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)，物體在BC上運(yùn)動(dòng)的總位移s=4L_BC=4m；
那么，對(duì)物體從A到物體第5次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理可得：$mgH-μmgs=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}$，所以，$v=\sqrt{{{v}_{A}}^{2}+2gH-2μgs}=4\sqrt{11}m/s$；
（3）由受力平衡可知物體最終停在BC上，設(shè)物體整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程在BC上的總路程為s′，那么由動(dòng)能定理可得：$mgH-μmgs′=0-\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}$，
所以，$s′=\frac{2gH+{{v}_{A}}^{2}}{2μg}=21.6m=21{L}_{BC}+0.6m$，故物體最后停止的位置距B點(diǎn)L_BC-0.6m=0.4m處；
答：（1）物體與BC軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5；
（2）物體第5次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度為$4\sqrt{11}m/s$；
（3）物體最后停止的位置（距B點(diǎn)0.4米）．

點(diǎn)評(píng) 經(jīng)典力學(xué)問(wèn)題一般先對(duì)物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運(yùn)動(dòng)過(guò)程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動(dòng)能定理及幾何關(guān)系求解．