Question

11．如圖所示，一條長l=1.5m的輕質(zhì)細繩一端固定在O點，另一端連一質(zhì)量m=3kg的小球（可視為質(zhì)點），將細繩拉直至與豎直方向成θ=60°由靜止釋放小球，已知小球第一次擺動到最低點時速度為3m/s．取g=10m/s²，則（　�。�

• A． 小球擺動到最低點時細繩對小球的拉力大小為38N
• B． 小球擺動到最低點時，重力對小球做功的功率為90W
• C． 小球從釋放到第一次擺動到最低點的過程中損失的機械能為9J
• D． 小球從釋放到第一次擺動到最低點的過程中重力做功為22J

Answer 1

分析 小球擺動到最低點時細繩對小球的拉力和重力的合力提供向心力，由牛頓第二定律求細線的拉力，由P=Fvcosθ求重力功率．先由W_G=mgh求重力做功，再動能定理求到達最低點過程中阻力做功得到機械能的損失．

解答 解：A、小球在最低點時受重力和繩子的拉力的作用，由合外力充當向心力，根據(jù)牛頓第二定律有：T-mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$得：T=m（g+$\frac{{v}^{2}}{l}$）=3×（10+$\frac{{3}^{2}}{1.5}$）=48N，故A錯誤；
B、小球擺動到最低點時，由P=Fvcosθ=mgvcosθ知，因θ=90°，故重力功率為零，故B錯誤；
C、根據(jù)動能定理可知，-W_f+mg•l（1-cos60°）=$\frac{1}{2}$mv²得：W_f=mg•l（1-cos60°）-$\frac{1}{2}$mv²=30×1.5×（1-0.5）-$\frac{1}{2}$×3×3²=9J，所以損失的機械能為9J，故C正確；
D、重力做功W=mg•l（1-cos60°）-$\frac{1}{2}$mv²=30×1.5×（1-0.5）J=22.5J，故D錯誤．
故選：C

點評 本題考查動能定理和牛頓第二定律綜合應用的能力，要知道小球經(jīng)過最低點時，由合力提供向心力．運用動能定理可求得克服阻力做功．