Question

(14分）如圖，一對很大的豎直放置的平行金屬板可以繞M、N左右轉(zhuǎn)動(dòng)，其之間存在一水平勻強(qiáng)電場。有一長為l的輕質(zhì)細(xì)絕緣棒OA.處于電場中，其一端可繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端A.處固定一帶電－q、質(zhì)量為m的小球A.，質(zhì)量為2m的絕緣不帶電小球b固定在OA.棒中點(diǎn)處�；瑒�(dòng)變阻器電阻足夠大，當(dāng)變阻器滑片在P點(diǎn)處時(shí)，棒靜止在與豎直方向成30°角的位置，已知此時(shí)BP段的電阻為R，M、N兩點(diǎn)間的距離為d。試求：(重力加速度為g)

（1）求此時(shí)金屬板間電場的場強(qiáng)大小E；
（2）若金屬板順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α＝30°（圖中虛線表示），并移動(dòng)滑片位置，欲使棒靜止在與豎直方向成30°角的位置，BP段的電阻應(yīng)調(diào)節(jié)為多大？
（3）若金屬板不轉(zhuǎn)動(dòng)，將BP段的電阻突然調(diào)節(jié)為R，則小球b在擺動(dòng)過程中的最大動(dòng)能是多少？

Answer 1

（1）（2）R₂＝ R（3）

試題分析：（1）(4分)小球和棒力矩平衡：
金屬板間電場的場強(qiáng)大小
（2）（5分）金屬板間電勢差U₁＝E₁d＝
金屬板旋轉(zhuǎn)30°后平衡，
， 板旋轉(zhuǎn)后，板距d′＝d cos30°，U₂＝E′d′＝
金屬板間電勢差與變阻器BP電阻成正比，因此  ＝， R₂＝ R
（3）（5分）BP段的電阻調(diào)節(jié)為R后，
設(shè)小球動(dòng)能最大時(shí)，細(xì)線與豎直角度為θ，即擺動(dòng)過程中的平衡位置，根據(jù)力矩平衡得到：，tgθ＝1，θ＝45°。
A.的速度是b的2倍，A.的質(zhì)量是b的一半，所以A.的動(dòng)能是 b的動(dòng)能2倍，設(shè)b的最大動(dòng)能為E_k，對整體，根據(jù)動(dòng)能定理得到：
解得：
點(diǎn)評：做此類型題目，需要從受力分析開始，因?yàn)樯婕暗倪^程比較多，所以采用動(dòng)能定理或者能量守恒分析解題