Question

如圖所示，在真空中半徑為R=

3

m的圓形磁場(chǎng)區(qū)域里加上垂直于紙面向外的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁=1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在圓形磁場(chǎng)區(qū)域外加上與B₁方向相反的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₂，P、Q是圓周上過(guò)直徑的兩個(gè)點(diǎn)，從P點(diǎn)沿半徑方向以v=1×10⁴m/s射入一質(zhì)量m=5×10^-10kg，電荷 量q=5×10^-6C的帶電粒子，不計(jì)重力作用．
求：
（1）若要使該粒子從P出發(fā)，經(jīng)B₁、B₂磁場(chǎng)，第一次從Q點(diǎn)沿半徑方向射入圓形磁場(chǎng)區(qū)域，則所需磁場(chǎng)B₂．
（2）粒子從P點(diǎn)射入后第一次回到P點(diǎn)經(jīng)過(guò)的時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）若要使該粒子從P出發(fā)，經(jīng)B₁、B₂磁場(chǎng)，第一次從Q點(diǎn)沿半徑方向射入圓形磁場(chǎng)區(qū)域，根據(jù)幾何關(guān)系求出粒子在磁場(chǎng)B₂區(qū)域內(nèi)的半徑，根據(jù)半徑公式求出磁場(chǎng)B₂的大�。�
（2）根據(jù)幾何關(guān)系分別求出粒子在兩個(gè)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)圓弧的圓心角大小，結(jié)合周期公式求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答：解：（1）帶電粒子在圓形磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r₁，圓心為O₁．
qvB=m

v2

r1

．
r1=

mv

qB

=

5×10-10×1×104

5×10-6×1

=1m
tan∠POO1=

r1

R

=

1

3

則∠POO₁=30°
粒子從M點(diǎn)離開磁場(chǎng)區(qū)域B₁進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域B₂．
在B₂磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r₂，圓心為O₂，由幾何關(guān)系得，∠MOO₂=60°
r₂=Rcot30°=3m
B2=

mv

qr2

=

5×10-10×1×104

5×10-6×3

=0.33T
（2）粒子在B₁磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為T₁．
T1=

2πm

qB1

=2π×10-4s．
從P點(diǎn)沿圓弧PM運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)的時(shí)間為t₁．
t1=

120°

360°

T1=

2π

3

×10-4s
粒子在B₂磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為T₂．
T2=

2πm

qB2

=

2π

3

×10-4s
粒子從M點(diǎn)進(jìn)入B₂磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)所用的時(shí)間為t₂，轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為300°．
t2=

300

360

T2=

5π

9

×10-4s
根據(jù)對(duì)稱性從Q點(diǎn)進(jìn)入B₁磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)所用的時(shí)間為t₁+t₂．
粒子從P點(diǎn)射出，第一次回到P所用的時(shí)間為t．
t=2(t1+t2)=

22π

9

×10-4s．
答：（1）所需磁場(chǎng)B₂為0.33T．
（2）粒子從P點(diǎn)射入后第一次回到P點(diǎn)經(jīng)過(guò)的時(shí)間為

22π

9

×10-4s．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑公式和周期公式，本題對(duì)數(shù)學(xué)幾何能力要求較高，需加強(qiáng)訓(xùn)練．