Question

12．將一個(gè)皮球從地面以初速度v₀，豎直向上拋出，皮球運(yùn)動(dòng)時(shí)受到空氣阻力的大小與速度的大小成正比，即f=kv，重力加速度為g，下列說(shuō)法中正確的是（　　）

• A． 從拋出到落回地面的過(guò)程中，最高點(diǎn)加速度最大，大小為g
• B． B剛拋出時(shí)加速度最大，大小為g+$\frac{k{v}_{0}}{m}$
• C． 皮球上升所用時(shí)間比下降所用時(shí)間長(zhǎng)
• D． 皮球落回地面時(shí)速度大于v₀

Answer 1

分析 上升過(guò)程阻力向下，下降過(guò)程阻力向上，根據(jù)牛頓第二定律比較加速度大小，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式比較．

解答 解：A、B、上升過(guò)程，阻力向下（取平均值），根據(jù)牛頓第二定律，有：mg+kv=ma₁ 
下降過(guò)程，阻力向上（取平均值），根據(jù)牛頓第二定律，有：mg-kv′=ma₂；
故a₁＞g＞a₂；
其中：${a}_{1}=g+\frac{kv}{m}$，可知向上的速度越大，皮球的加速度越大，則B剛拋出時(shí)加速度最大，大小為g+$\frac{k{v}_{0}}{m}$．故A錯(cuò)誤，B正確；
C、若加速度不變，根據(jù)：h=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$可知，t₁＜t₂；故C錯(cuò)誤；
D、由于運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程，重力做功為零；上升過(guò)程，阻力向下，阻力做負(fù)功；下降過(guò)程，阻力向上，阻力做負(fù)功；可知落地時(shí)的動(dòng)能一定小于開(kāi)始時(shí)的動(dòng)能，則落地的速度一定小于開(kāi)始時(shí)的速度，故D錯(cuò)誤；
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是取阻力的平均效果，然后分上升和下降過(guò)程列式求解，若用微元法求解，會(huì)使問(wèn)題復(fù)雜化．