Question

（13分）如圖所示，一固定直桿AB長(zhǎng)為L＝2m，與豎直方向的夾角為q＝53°，一質(zhì)量為m＝4kg、電荷量為q＝＋3´10^－5C的小球套在直桿上，球與桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)為m＝0.5。直桿所在處空間有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為E＝10⁶N/C，求：

（1）小球靜止起從桿的最高點(diǎn)A滑到最低點(diǎn)B時(shí)的速度大小v₁；

（2）若桿與豎直方向的夾角換成不同的值，小球滑到B時(shí)的速度也會(huì)不同，為使小球滑到桿的B端時(shí)的速度最大，某同學(xué)認(rèn)為應(yīng)使桿沿豎直方向放置，因?yàn)檫@樣重力做的功最多。你認(rèn)為是否正確，若認(rèn)為是正確的，請(qǐng)求出此最大速度v₂，若認(rèn)為不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由并求出此時(shí)桿與豎直方向的夾角及此最大速度v₂。

Answer 1

（13分）（1）小球所受電場(chǎng)力大小為F_e＝qE＝3´10^－5´10⁶N＝30N（1分），

垂直于桿方向有：F_N＝mgsinq－F_ecosq＝（40´0.8－30´0.6）N＝14N（1分），

摩擦力大小為F_f＝m F_N＝0.5´14N＝7N（1分），

由動(dòng)能定理得：（F_esinq＋mgcosq－F_f）L＝mv₁²（2分），解得v₁＝6.4m/s（1分），

（2）某同學(xué)的說(shuō)法不正確（1分），因?yàn)榇藭r(shí)雖然重力做功多了但是電場(chǎng)力不做功了，而且克服摩擦力做功也多了，所以末動(dòng)能不是最大（1分）。為使小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度最大，只要重力與電場(chǎng)力做的功最多而克服摩擦力做的功最小，則桿應(yīng)沿重力與電場(chǎng)力的合力方向，即與豎直方向夾角為q’＝37°（2分），

由動(dòng)能定理得：（F_esinq’＋mgcosq’）L＝mv₂²（2分），解得v₂＝7.07m/s（1分），