Question

18．如圖為同一軌道平面上的幾個(gè)人造地球衛(wèi)星A、B、C，某一時(shí)刻恰好在同一直線上，則 （　�。�

• A． 向心加速度a_A＞a_B＞a_C
• B． 根據(jù)v=$\sqrt{gr}$，可知v_A＜v_B＜v_C
• C． 根據(jù)萬(wàn)有引力定律，有F_A＞F_B＞F_C
• D． 運(yùn)動(dòng)一周后，C先回到原點(diǎn)

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得出線速度、向心加速度和周期與軌道半徑的關(guān)系，從而比較大小．根據(jù)萬(wàn)有引力定律公式比萬(wàn)有引力的大�。�

解答 解：A、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$得，向心加速度a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，因?yàn)閞_A＜r_B＜r_C，則a_A＞a_B＞a_C，故A正確．
B、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$得，線速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，因?yàn)閞_A＜r_B＜r_C，則v_A＞v_B＞v_C，故B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)萬(wàn)有引力定律公式$F=\frac{GMm}{{r}^{2}}$知，由于衛(wèi)星的質(zhì)量未知，則無(wú)法比較引力的大小，故C錯(cuò)誤．
D、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$知，周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，因?yàn)閞_A＜r_B＜r_C，則T_A＜T_B＜T_C，因?yàn)镃的周期最大，運(yùn)動(dòng)一周后，C最后回到原點(diǎn)，故D錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源，知道線速度、角速度、周期、向心加速度與軌道半徑的關(guān)系，并能靈活運(yùn)用．