Question

18．如圖所示，一個(gè)交流發(fā)電機(jī)線圈共50匝，ab=0.2m，bc=0.1m，總電阻r=10Ω，它在B=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中從磁通量最大位置開(kāi)始以100r/s的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，外電路接有R=40Ω的電阻，當(dāng)線圈轉(zhuǎn)過(guò)$\frac{1}{4}$周期時(shí)，求：
（1）線圈轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值；
（2）經(jīng)過(guò)$\frac{1}{4}$周期時(shí)外電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q；
（3）經(jīng)過(guò)$\frac{1}{4}$周期這段時(shí)間內(nèi)通過(guò)外電阻R的電荷量．

Answer 1

分析 （1）電動(dòng)勢(shì)的最大值為NBSω，即可求解；
（2）根據(jù)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值，再求出有效值，外電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱是用電動(dòng)勢(shì)的有效值；
（3）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，結(jié)合q=$\frac{NBS}{R+r}$，即可求電荷量用電動(dòng)勢(shì)的平均值．

解答 解：（1）線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為：
E_m=NBSω=50×0.5×0.2×0.1×200πV=314V．
（2）有效值為E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{314}{\sqrt{2}}$=222.1V，
根據(jù)焦耳定律，則在R上產(chǎn)生的熱量為：Q=$（\frac{E}{r+r}）^{2}Rt$=（$\frac{222.1}{40+10}$）²×$40×\frac{1}{4}×\frac{1}{100}$=1.94J．
（3）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律：$\overline{E}$=N$\frac{△∅}{△t}$，
又因?yàn)镮=$\frac{\overline{E}}{R+r}$，
則通過(guò)R的電荷量為：q=$\overline{I}$△t=$\frac{NBS}{R+r}$，
解得：q=$\frac{50×0.5×0.2×0.1}{40+10}$=0.01C．
答：（1）線圈轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值314V；
（2）經(jīng)過(guò)$\frac{1}{4}$周期時(shí)外電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱1.94J；
（3）經(jīng)過(guò)$\frac{1}{4}$周期這段時(shí)間內(nèi)通過(guò)外電阻R的電荷量0.01C．

點(diǎn)評(píng) 本題要注意求電荷量必須用電動(dòng)勢(shì)的平均值，電壓表測(cè)量的是有效值，而焦耳熱也是用有效值．