Question

【題目】如圖，A、B為半徑R＝1 m的四分之一光滑絕緣豎直圓弧軌道，在四分之一圓弧區(qū)域內(nèi)存在著E＝1×106V/m、豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，有一質(zhì)量m＝1 kg、帶電荷量q＝＋1．4×10－5C的物體（可視為質(zhì)點(diǎn)），從A點(diǎn)的正上方距離A點(diǎn)H處由靜止開始自由下落（不計(jì)空氣阻力），BC段為長(zhǎng)L＝2 m、與物體間動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0．2的粗糙絕緣水平面．（取g＝10 m/s2）

（1）若H＝1 m，物體能沿軌道AB到達(dá)最低點(diǎn)B，求它到達(dá)B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小；

（2）通過你的計(jì)算判斷：是否存在某一H值，能使物體沿軌道AB經(jīng)過最低點(diǎn)B后最終停在距離B點(diǎn)0．8 m處。

Answer 1

【答案】（1）8 N（2）不存在某一H值，使物體沿著軌道AB經(jīng)過最低點(diǎn)B后，停在距離B點(diǎn)0．8 m處．

【解析】試題分析：（1）物體由初始位置運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中根據(jù)動(dòng)能定理有

mg（R＋H）－qER＝mv2

到達(dá)B點(diǎn)時(shí)由支持力FN、重力、電場(chǎng)力的合力提供向心力FN－mg＋qE＝

解得FN＝8 N

根據(jù)牛頓第三定律，可知物體對(duì)軌道的壓力大小為8 N，方向豎直向下

（2）要使物體沿軌道AB到達(dá)最低點(diǎn)B，當(dāng)支持力為0時(shí)，最低點(diǎn)有個(gè)最小速度v，則

qE－mg＝

解得v＝2 m/s

在粗糙水平面上，由動(dòng)能定理得：－μmgx＝－mv2

所以x＝1 m>0．8 m

故不存在某一H值，使物體沿著軌道AB經(jīng)過最低點(diǎn)B后，停在距離B點(diǎn)0．8 m處．