Question

2．豎直上拋一物體，初速度為30m/s，求：上升的最大高度；上升段時間；物體在2s末、4s末、6s末的高度及速度．（g=10m/s²）

Answer 1

分析 豎直上拋運動是勻變速直線運動，根據速度位移關系求最大高度，根據速度公式和位移公式求不同時刻的高度及速度

解答 解：以初速度為正方向，則加速度為：a=-g
由速度位移關系式得：${v}_{\;}^{2}-{v}_{0}^{2}=2ax$
即${v}_{\;}^{2}-{v}_{0}^{2}=2（-g）H$
代入數據得：$H=\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}=\frac{3{0}_{\;}^{2}}{2×10}=45m$
根據速度公式有：$v={v}_{0}^{\;}+（-g）t$
$0=30+（-10）{t}_{上}^{\;}$
得：${t}_{上}^{\;}=3s$
物體在2s末的高度為：${h}_{2}^{\;}={v}_{0}^{\;}{t}_{1}^{\;}+\frac{1}{2}（-g）{t}_{1}^{2}$=$30×2+\frac{1}{2}（-10）×{2}_{\;}^{2}=40m$
2s末的速度為：${v}_{2}^{\;}={v}_{0}^{\;}+（-g）t=30+（-10）×2=10m/s$
物體在4s末的高度為：${h}_{4}^{\;}={v}_{0}^{\;}{t}_{2}^{\;}+\frac{1}{2}（-g）{t}_{2}^{2}$=$30×4+\frac{1}{2}（-10）×{4}_{\;}^{2}=40m$
4s末的速度為：${v}_{4}^{\;}={v}_{0}^{\;}+（-g）{t}_{2}^{\;}=30+（-10）×4=-10m/s$
6s末的高度為：${h}_{6}^{\;}={v}_{0}^{\;}{t}_{3}^{\;}+\frac{1}{2}（-g）{t}_{3}^{2}$=$30×6+\frac{1}{2}（-10）×{6}_{\;}^{2}=0$
6s末的速度為：${v}_{6}^{\;}={v}_{0}^{\;}+（-g）{t}_{3}^{\;}=30+（-10）×6=-30m/s$
答：上升的最大高度45m；上升段時間3s；物體在2s末的高度40m速度10m/s、4s末高度40m速度-10m/s、6s末的高度0及速度-30m/s．

點評 豎直上拋運動是加速度大小始終為g，方向豎直向下的勻變速運動，可分段求解，也可整體法求解，選用適當的方法求解即可．