【題目】有一傾角θ=37°的硬桿,其上套有一下端固定于O點,勁度系數(shù)為k=100N/m的輕彈簧,彈簧的自由端位于硬桿上的Q處.硬桿OQ部分光滑,PQ部分粗糙,彈簧與桿間無摩擦.一個質(zhì)量為m=1kg的小球套在此硬桿上,從P點由靜止開始滑下,已知小球與硬桿間的動摩擦因數(shù)為μ=0.5,PQ間的距離為L=0.91m.彈簧的彈性勢能與其形變量x的關(guān)系為Ep= kx2 , 不計空氣的阻力做功及小球與彈簧碰撞時的能量損失.(已知g=10m/s2 , sin 37°=0.6,cos 37°=0.8 ).求:
(1)小球在運動過程中達(dá)到最大速度時彈簧的形變量是多少;
(2)小球在運動過程中所能達(dá)到的最大速度vm;
(3)經(jīng)過較長的時間后,系統(tǒng)能夠處于穩(wěn)定狀態(tài).試對這一穩(wěn)定狀態(tài)作簡單描述.并求出整個過程中因摩擦而產(chǎn)生的熱能.
【答案】
(1)
解:當(dāng)小球從P點無初速滑下時,彈簧被壓縮至x處時小球的加速度為零,速度有最大值,因為硬桿OQ部分光滑,則有:
mgsinθ=kx代入數(shù)據(jù)得:x=0.06m
(2)
解:小球由P點無初速滑下至彈簧被壓縮至x=0.06m處的過程中,對小球運用功能關(guān)系,有:
mgsinθ(l+x)﹣μmgcosθl﹣W彈=
又 W彈= kx2
即:mgsinθ(l+x)﹣μmgcosθl﹣ kx2=
代入數(shù)據(jù)得:vm=2m/s
(3)
解:經(jīng)過較長的時間后,小球?qū)⒃赒點以下做來回往復(fù)式運動,小球的機(jī)械能與彈簧的彈性勢能相互轉(zhuǎn)化,整個系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài).在不計空氣的阻力做功及小球與彈簧碰撞時的能量損失的情況下,全過程中系統(tǒng)的機(jī)械能減小量即為整個過程中因摩擦而產(chǎn)生的熱能. 有:Q=mglsinθ=5.46J
【解析】(1)當(dāng)加速度為零時小球的速度最大,由平衡條件和胡克定律結(jié)合求彈簧的形變量.(2)小球由P點無初速滑下至彈簧被壓縮至最大的過程中,對小球運用功能關(guān)系列式,可求得最大速度vm . (3)經(jīng)過較長的時間后,小球?qū)⒃赒點以下做來回往復(fù)式運動,小球的機(jī)械能與彈簧的彈性勢能相互轉(zhuǎn)化,整個系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài).根據(jù)能量守恒求.
【考點精析】本題主要考查了功能關(guān)系的相關(guān)知識點,需要掌握當(dāng)只有重力(或彈簧彈力)做功時,物體的機(jī)械能守恒;重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少:W G =E p1 -E p2;合外力對物體所做的功等于物體動能的變化:W 合 =E k2 -E k1 (動能定理);除了重力(或彈簧彈力)之外的力對物體所做的功等于物體機(jī)械能的變化:W F =E 2 -E 1才能正確解答此題.
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【題目】關(guān)于伽利略對自由落體運動的研究,下列說法中正確的是( )
A. 運用邏輯推理否定了亞里士多德關(guān)于重的物體下落快、輕的物體下落慢的論斷
B. 提出“自由落體運動是一種最簡單的變速直線運動——勻變速直線運動”
C. 通過斜面上物體的勻加速運動外推出斜面傾角為時,物體做自由落體運動,且加速度的大小跟物體的質(zhì)量無關(guān)
D. 總體的思想方法是:對現(xiàn)象的觀察——提出假說——邏輯推理——實驗檢驗——對假說進(jìn)行修正和推廣
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【題目】皮帶運輸機(jī)將物體勻速地送往高處,下列結(jié)論正確的是( )
A. 物體受到與運動方向相反的摩擦力作用
B. 傳送的速度越大,物體受到的摩擦力越大
C. 物體所受的摩擦力與傳送的速度無關(guān)
D. 物體受到的靜摩擦力為物體隨皮帶運輸機(jī)上升的動力
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【題目】一質(zhì)量m=0.5kg的滑塊以一定的初速度沖上一傾角為30°足夠長的斜面,某同學(xué)利用DIS實驗系統(tǒng)測出了滑塊沖上斜面過程中多個時刻的瞬時速度,如圖所示為通過計算機(jī)繪制出的滑塊上滑過程的v﹣t圖.
求:(g取10m/s2)
(1)滑塊沖上斜面過程中加速度大小;
(2)滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù).
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【題目】如圖所示,豎立在水平面上的輕彈簧,下端固定,將一個金屬球放在彈簧頂端(球與彈簧不連接),用力向下壓球,使彈簧被壓縮,并用細(xì)線把小球和地面栓牢(圖甲).燒斷細(xì)線后,發(fā)現(xiàn)球被彈起且脫離彈簧后還能繼續(xù)向上運動(圖乙).那么該球從細(xì)線被燒斷到剛脫離彈簧的運動過程中,下列說法正確的是( )
A.彈簧的彈性勢能先減小后增大
B.球剛脫離彈簧時動能最大
C.球在最低點所受的彈力等于重力
D.在某一階段內(nèi),小球的動能減小而小球的機(jī)械能增加
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【題目】一條船要在最短時間內(nèi)渡過寬為100m的河,已知河水的流速v1與船離河岸的距離x變化的關(guān)系如圖甲所示,船在靜水中的速度v2與時間t的關(guān)系如圖乙所示,則以下判斷中正確的是( )
A.船渡河的最短時間是25s
B.船運動的軌跡可能是直線
C.船在河水中的加速度大小為0.4m/s2
D.船在河水中的最大速度是5m/s
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【題目】有一豎直放置的“T”形架,表面光滑,滑塊A、B分別套在水平桿與豎直桿上,A、B用一不可伸長的輕細(xì)繩相連,A、B質(zhì)量相等,且可看做質(zhì)點,如圖所示,開始時細(xì)繩水平伸直,A、B靜止.由靜止釋放B后,已知當(dāng)細(xì)繩與豎直方向的夾角為60°時,滑塊B沿著豎直桿下滑的速度為v,則連接A、B的繩長為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】甲乙兩輛玩具汽車在同一直線上,同時由同一位置向同一方向運動,他們的速度圖像如圖所示,下列說法正確的是( )
A. 開始階段乙跑在甲的前面,2s后乙落在甲的后面
B. 2s末乙追上甲,且甲、乙的速度相等
C. 4s末追上甲
D. 在追上前,2s末兩物體相距最遠(yuǎn)
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【題目】在傾角為θ的固定光滑斜面上有兩個用輕彈簧相連接的物塊A、B,它們的質(zhì)量分別為m1、m2 , 彈簧勁度系數(shù)為k,C為一固定擋板,系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)用一平行于斜面向上的恒力F拉物塊A使之向上運動,當(dāng)物塊B剛要離開擋板C時,物塊A沿斜面運動的距離為d,速度為v,則( )
A.此過程中拉力F做功的大小等于物塊A動能的增加量
B.當(dāng)物塊B剛要離開擋板時,受力滿足m2gsinθ=kd
C.當(dāng)物塊B剛要離開擋板時,物塊A的加速度為
D.此過程中彈簧彈性勢能的增加量為Fd﹣ m1v2﹣m1gdsinθ
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