Question

如圖3－3－22所示，傾角為37°，長為l＝16 m的傳送帶，轉(zhuǎn)動速度為v＝10 m/s，動摩擦因數(shù)μ＝0.5，在傳送帶頂端A處無初速度地釋放一個質(zhì)量為m＝0.5 kg的物體．已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s².求：

(1)傳送帶順時針轉(zhuǎn)動時，物體從頂端A滑到底端B的時間；

(2)傳送帶逆時針轉(zhuǎn)動時，物體從頂端A滑到底端B的時間．

Answer 1

解析　(1)傳送帶順時針轉(zhuǎn)動時，物體相對傳送帶向下運(yùn)動，則物體所受滑動摩擦力沿斜面向上，相對傳送帶向下勻加速運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律有mg(sin 37°－μcos 37°)＝ma

則a＝gsin 37°－μgcos 37°＝2 m/s²，

根據(jù)l＝at²得t＝4 s.

(2)傳送帶逆時針轉(zhuǎn)動，當(dāng)物體下滑速度小于傳送帶轉(zhuǎn)動速度時，物體相對傳送帶向上運(yùn)動，則物體所受滑動摩擦力沿傳送帶向下，設(shè)物體的加速度大小為a₁，由牛頓第二定律得

mgsin 37°＋μmgcos 37°＝ma₁

則有a₁＝＝10 m/s²

設(shè)當(dāng)物體運(yùn)動速度等于傳送帶轉(zhuǎn)動速度時經(jīng)歷的時間為t₁，位移為x₁，則有

t₁＝＝ s＝1 s，x₁＝a₁t＝5 m<l＝16 m

當(dāng)物體運(yùn)動速度等于傳送帶速度瞬間，有mgsin 37°>μmgcos 37°，則下一時刻物體相對傳送帶向下運(yùn)動，受到傳送帶向上的滑動摩擦力——摩擦力發(fā)生突變．設(shè)當(dāng)物體下滑速度大于傳送帶轉(zhuǎn)動速度時物體的加速度為a₂，則

a₂＝＝2 m/s²

x₂＝l－x₁＝11 m

又因為x₂＝vt₂＋a₂t，則有10t₂＋t＝11

解得：t₂＝1 s(t₂＝－11 s舍去)

所以t_總＝t₁＋t₂＝2 s.

答案　(1)4 s　(2)2 s