Question

如圖甲，一邊長為L=lm、電阻為R=3Ω的正方形金屬線框MNPQ水平平放在光滑絕緣水平地面上，在地面上建立如圖所示坐標(biāo)系，空間存在垂直地面的磁場，在0≤x＜2m的區(qū)域I中磁場方向向上，在2＜x≤4m 的區(qū)域Ⅱ中磁場方向向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小隨x的變化規(guī)律如圖乙，開始時(shí)刻線框MN邊與y軸重合．

（1）若給線框以水平向右的初速度，同時(shí)在PQ邊施加一水平拉力，之后線框做v=1m/s 的勻速直線運(yùn)動(dòng)，求第2秒內(nèi)水平拉力做的功；
（2）若I、Ⅱ區(qū)域中的磁場均為磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.8T的勻強(qiáng)磁場，方向仍如圖甲，現(xiàn)在圖示位置給線框一初速度，線框MN邊運(yùn)動(dòng)到磁場區(qū)域Ⅱ的右邊界時(shí)速度恰為零，設(shè)線框從MN邊在區(qū)域I中運(yùn)動(dòng)時(shí)線框中產(chǎn)生的熱量Q₁，線框MN邊在區(qū)域Ⅱ中運(yùn)動(dòng)時(shí)線框中產(chǎn)生的熱量為Q₂，求

Q1

Q2

．

Answer 1

分析：（1）用法拉第電磁感應(yīng)定律求出回路中的電動(dòng)勢(shì)，水平拉力做的功等于線框中產(chǎn)生的焦耳熱；
（2）線框勻速運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后減速，MN邊到達(dá)中間界線時(shí)速度為v₁，接著又勻速運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，再減速，最后速度為0，對(duì)跨越邊界的過程據(jù)動(dòng)量定理和法拉第電磁感應(yīng)定律與電量的計(jì)算公式：q=

.

I

△t，最后取得Q₁和Q₂的關(guān)系公式．

解答：解：（1）PQ在區(qū)域Ⅱ中距中間邊界△x，而MN在區(qū)域I 距中間邊界L-△x時(shí)，PQ邊產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E₁=（0.2+0.3x）Lv
MN邊產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E₂=[0.2+0.3△x（L-△x）]Lv
代人數(shù)據(jù)解得回路中的電動(dòng)勢(shì)：E=E₁+E₂=0.7V
由于線框勻速運(yùn)動(dòng)，故水平拉力做的功等于線框中產(chǎn)生的焦耳熱，即
W=Q=

E2

R

t=0.163J
（2）設(shè)初速度為v₀，勻速運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后減速，MN邊到達(dá)中間界線時(shí)速度為v₁，接著又勻速運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，再減速，最后速度為0，則對(duì)跨越中間邊界的過程據(jù)動(dòng)量定理有
2BL

.

I

△t=2BLq1=mv0-mv1
對(duì)跨越最右邊界的過程據(jù)動(dòng)量定理有：BLq₂=mv₁-0
線圈運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：

.

E

=

△Φ

△t

  

.

I

=

. E

R

，電量q=

.

I

△t
聯(lián)立化簡得 q=

△Φ

R

由上式可得：q₁=2q₂
 則 v₀=5v₁
故：Q1=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

m

v

2 1

  Q2=

1

2

m

v

2 1

-0  
 則：

Q1

Q2

=24
答：（1）第2秒內(nèi)水平拉力做的功W=0.163J；
（2 ）

Q1

Q2

=24．

點(diǎn)評(píng)：考查楞次定律、法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律及焦耳定律等規(guī)律的應(yīng)用，同時(shí)掌握?qǐng)D象在本題的應(yīng)用