Question

如圖所示，豎直放置的半圓形絕緣光滑軌道半徑R=40cm，下端與絕緣光滑的水平面平滑連接，整個(gè)裝置處于方向豎直向下，大小為E=1×10³V/m的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一質(zhì)量為m=10g、帶電量為q=+1×10^-4C的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），從水平面上的A點(diǎn)以初速度v₀水平向左運(yùn)動(dòng)，沿半圓形軌道恰好能通過(guò)最高點(diǎn)C，取g=10m/s²，試求：
（1）小物塊從C點(diǎn)拋出后落地點(diǎn)與B點(diǎn)間的水平距離；
（2）v₀的大小和過(guò)B點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)小物塊的支持力大�。�

Answer 1

分析：（1）小物塊恰好通過(guò)最高點(diǎn)，知重力和電場(chǎng)力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出在最高點(diǎn)的速度，結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出水平距離．
（2）對(duì)B到C段運(yùn)用動(dòng)能定理，抓住初速度與B點(diǎn)的速度相同，求出初速度的大�。�根據(jù)牛頓第二定律求出小物塊在B點(diǎn)所受的支持力的大�。�

解答：解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得：mg+qE=m

vC2

R

x=v_Ct
2R=

1

2

at2
根據(jù)牛頓第二定律得加速度：a=

mg+qE

m

=2g
則解得：x=2R=0.8m．
（2）小球從B至C的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得，-(mg+qE)×2R=

1

2

mvC2-

1

2

mvB2
對(duì)B受力分析有：FC-mg-qE=m

vB2

R

v₀=v_B
解得v0=vB=2

10

m/s
則Fc=mg+qE+m

vB2

R

=12mg=1.2N．
答：（1）小物塊從C點(diǎn)拋出后落地點(diǎn)與B點(diǎn)間的水平距離為0.8m．
（2）v₀的大小為2

10

m/s，過(guò)B點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)小物塊的支持力大小為1.2N．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)的綜合，知道圓周運(yùn)動(dòng)在最低點(diǎn)和最高點(diǎn)向心力的來(lái)源，結(jié)合動(dòng)能定理和牛頓第二定律進(jìn)行求解．