Question

如圖所示，A為位于一定高度處的質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的小球，B為位于水平地面上的質(zhì)量為M的用特殊材料制成的長方形空心盒子，且M=2m，盒子與地面間的動摩擦因數(shù)=0.2，盒內(nèi)存在著豎直向上的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小E=2mg/q，盒外沒有電場．盒子的上表面開有一系列略大于小球的小孔，孔間距滿足一定的關(guān)系，使得小球進(jìn)出盒子的過程中始終不與盒子接觸．當(dāng)小球A以1m/s的速度從孔1進(jìn)入盒子的瞬間，盒子B恰以v₁=6 m/s的初速度向右滑行．已知盒子通過電場對小球施加的作用力與小球通過電場對盒子施加的作用力大小相等、方向相反．設(shè)盒子足夠長，取重力加速度g=10m/s²，小球恰能順次從各個(gè)小孔進(jìn)出盒子，且不與盒子底部相碰。試求：

(1）小球A從第一次進(jìn)入盒子到第二次進(jìn)入盒子所經(jīng)歷的時(shí)間；

(2）盒子上至少要開多少個(gè)小孔，才能保證小球始終不與盒子接觸；

(3)從小球第一次進(jìn)入盒子至盒子停止運(yùn)動的過程中，盒子通過的總路程．

 

Answer 1

【答案】

（1）                

（2）11個(gè)．  

（3）                                

 

【解析】（1）A在盒子內(nèi)運(yùn)動時(shí)，          （2分）

由以上兩式得　　a＝g                                                  （1分）

A在盒子內(nèi)運(yùn)動的時(shí)間    A在盒子外運(yùn)動的時(shí)間      （1分）

A從第一次進(jìn)入盒子到第二次進(jìn)入盒子的時(shí)間                  （1分）

（2）小球在盒子內(nèi)運(yùn)動時(shí)，盒子的加速度              （1分）

小球在盒子外運(yùn)動時(shí)，盒子的加速度                      （1分）

小球運(yùn)動一個(gè)周期盒子減少的速度為       （2分）

從小球第一次進(jìn)入盒子到盒子停下，小球運(yùn)動的周期數(shù)為       （1分）

故要保證小球始終不與盒子相碰，盒子上的小孔數(shù)至少為2n+1個(gè)，即11個(gè)．   （1分）

（3）小球第一次在盒內(nèi)運(yùn)動的過程中，盒子前進(jìn)的距離為

                                                 （1分）

小球第一次從盒子出來時(shí)，盒子的速度                    （1分）

小球第一次在盒外運(yùn)動的過程中，盒子前進(jìn)的距離為     （1分）

小球第二次進(jìn)入盒子時(shí)，盒子的速度                     （1分）

小球第二次在盒子內(nèi)運(yùn)動的過程中，盒子前進(jìn)的距離為     （1分）

小球第二次從盒子出來時(shí)，盒子的速度                      （1分）

小球第二次在盒外運(yùn)動的過程中，盒子前進(jìn)的距離為      （1分）

分析上述各組數(shù)據(jù)可知，盒子在每個(gè)周期內(nèi)通過的距離為一等差數(shù)列，

公差d＝0.12m．且當(dāng)盒子停下時(shí)，小球恰要進(jìn)入盒內(nèi)，最后0.2s內(nèi)盒子通過的路程為0.04m．

所以從小球第一次進(jìn)入盒子至盒子停止運(yùn)動的過程中，盒子通過的總路程為

                                      （2分）