Question

.如圖6-2-21，細(xì)繩上端固定于O點(diǎn)，下端系一質(zhì)量m=1 kg的小球P，且小球P處于靜止?fàn)顟B(tài).小球P與平臺(tái)的B點(diǎn)接觸，但對(duì)平臺(tái)無(wú)壓力，繩長(zhǎng)L=0.5 m，平臺(tái)高h=0.8 m.另有一質(zhì)量M=2 kg的小球Q沿平臺(tái)自左向右運(yùn)動(dòng)到B處與P球發(fā)生正碰，碰后P球在繩的約束下做圓周運(yùn)動(dòng)且恰好能過(guò)最高點(diǎn)，而Q球落在水平地面上的C點(diǎn)，DC間的距離s=2.4 m，不計(jì)空氣阻力，取g=10 m/s²,求:

圖6-2-21

(1)Q球與P球碰前速度v₀的大��；

(2)系統(tǒng)在兩球發(fā)生碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能.

Answer 1

(1)v₀=8.5 m/s　(2)23.75 J

解析:

(1)設(shè)Q與P碰后，P的速度為v₁,Q球速度為v₂，g取10 m/s²

由P做圓周運(yùn)動(dòng)，且恰好過(guò)最高點(diǎn)和機(jī)械能守恒，選P作零勢(shì)能面

mg =mv_A²/L　

代入數(shù)據(jù)得v₁=5 m/s

Q由B到C做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得v₂t=s　gt²/2=h

代入數(shù)據(jù)得v₂=6 m/s

取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得

Mv₀=mv₁ +Mv₂

代入數(shù)據(jù)得v₀=8.5 m/s.

(2)由能量守恒定律得

Mv₀²/2 =mv₁²/2 + Mv₂²/2 +E

代入數(shù)據(jù)得E=23.75 J.