Question

如圖所示，一圓環(huán)位于豎直平面內(nèi)．圓環(huán)圓心處的一小球，OP、OQ為兩根細(xì)繩，一端與球相連另一端固定在圓環(huán)上．OP呈水平，OQ與豎直方向成30°角．現(xiàn)保持小球位置不動(dòng)，將圓環(huán)沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)過90°角，則在此過程中（　　）

A、OP繩所受拉力增大

B、OP繩所受拉力先增大后減小

C、OQ繩所受拉力先減小后增大

D、OQ繩所受拉力先增大后減小

Answer 1

分析：將圓環(huán)沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)過90°角的過程中，小球的位置保持不動(dòng)，受力保持平衡，由平衡條件可知，兩繩拉力的合力不變，運(yùn)用三角定則作出力的合成圖，由正弦定理得出兩繩的拉力與OP轉(zhuǎn)動(dòng)角度的關(guān)系，即可分析兩力的變化情況．

解答：解：設(shè)小球的重力為G，圓環(huán)沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)過過程中OP與豎直方向的夾角α?xí)r，OP和OQ的拉力大小分別為T₁、T₂．由題，小球的位置保持不動(dòng)，受力保持平衡，由平衡條件可知，兩繩拉力的合力不變，運(yùn)用三角定則作出力的合成圖，如圖，小球受到的重力G和T₁、T₂組成一個(gè)閉合的三角形．由幾何知識(shí)得知，T₁、T₂的夾角保持60°，由正弦定理得
 

T1

sin(180°-60°-α)

=

T2

sinα

=

G

sin60°

得，T₁=

Gsin(120°-α)

sin60°

，T₂=

Gsinα

sin60°

在α從90°轉(zhuǎn)到0°的過程中，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)得知，sin（120°-α）先增大后減小，而sinα減小，所以O(shè)P繩所受拉力先增大后減小，OQ繩所受拉力一直減小．
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題的解題關(guān)鍵是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)得到兩繩拉力的表達(dá)式，考查運(yùn)用數(shù)學(xué)工具處理物理問題的能力，同時(shí)，本題用三角形定則作圖比較簡單．