Question

如圖所示，空間某平面內(nèi)有一條折線是磁場的分界線，在折線的兩側(cè)分布著方向相反、與平面垂直的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小都為B．折線的頂角∠A=90°，P、Q是折線上的兩點(diǎn)，AP=AQ=L．現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電微粒從P點(diǎn)沿PQ方向射出，不計(jì)微粒的重力．

1.若在P、Q間外加一與磁場方向垂直的勻強(qiáng)電場，能使速度為射出的微粒沿PQ直線運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)，則勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)為多大?

2.撤去(1)中的勻強(qiáng)電場，為使微粒從P點(diǎn)射出后，途經(jīng)折線的頂點(diǎn)A而到達(dá)Q點(diǎn)，求初速度應(yīng)滿足什么條件?

3.求第(2)問中微粒從P點(diǎn)到達(dá)Q點(diǎn)所用時(shí)間的最小值．

 

Answer 1

 

1.

2.(=1，2，3，…)

3.

解析:(1)由電場力與洛倫茲力平衡得：，（2分）則（2分）

(2)根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對稱性，微粒能從P點(diǎn)到達(dá)Q點(diǎn)，應(yīng)滿足，=1、2、3、…，（2分）

其中為每次偏轉(zhuǎn)圓弧對應(yīng)的弦長，偏轉(zhuǎn)圓弧對應(yīng)的圓心角為或．         （1分）

設(shè)圓弧的半徑為R，則有，                                        （1分）

可得：；          （1分）         又，，            （1分）

解得：(=1，2，3，…)                                            （2分）

(3)當(dāng)取奇數(shù)時(shí)，微粒從P到Q過程中偏轉(zhuǎn)圓弧所對應(yīng)的圓心角的總和為，                                               （1分）

則，其中=1、3、5、…                            （1分）

當(dāng)取偶數(shù)時(shí)，微粒從P到Q過程中偏轉(zhuǎn)圓弧所對應(yīng)的圓心角的總和為：，                                                   （1分）

則，其中=2、4、6、…                                （1分）

綜合以上n的兩種情況，欲使時(shí)間最小，取=1或者2，此時(shí)都有  ．（3分