Question

18．在高能物理研究中，粒子回旋加速器起著重要作用．如圖所示，它由兩個(gè)鋁制D形盒組成．兩個(gè)D形盒處在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中并接有正弦交變電壓．圖為俯視圖．S為正離子發(fā)生器．它發(fā)出的正離子（如質(zhì)子）初速度為零，經(jīng)狹縫電壓加速后，進(jìn)入D形盒中．在磁場(chǎng)力的作用下運(yùn)動(dòng)半周，再經(jīng)狹縫電壓加速．如此周而復(fù)始，最后到達(dá)D形盒的邊緣，獲得最大速度（動(dòng)能），由導(dǎo)出裝置導(dǎo)出．已知被加速質(zhì)子，質(zhì)量m=1.7×10^-27Kg，電量q=1.6×10^-19C，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T，D形盒半徑R=1m．

（1）為了使質(zhì)子每經(jīng)過(guò)狹縫都被加速，正弦交變電壓的頻率為$\frac{2πm}{qB}$．（用字母表示）
（2）使質(zhì)子加速的電壓應(yīng)是正弦交變電壓的瞬時(shí)值．
（3）試計(jì)算質(zhì)子從加速器被導(dǎo)出時(shí)，所具有的動(dòng)能是多少電子伏．

Answer 1

分析 （1）回旋加速器利用電場(chǎng)加速和磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)來(lái)加速粒子，帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期與帶電粒子的速度無(wú)關(guān)．
（2）加速電壓應(yīng)是正弦交變電壓的瞬時(shí)值．不同瞬時(shí)差值，加到最大速度所用的時(shí)間不同．
（3）當(dāng)它從回旋加速器中出來(lái)時(shí)，軌道半徑等于D形盒的半徑根據(jù)$R=\frac{mv}{qB}$和${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$求得動(dòng)能

解答 解：（1）正弦交變電壓的頻率等于帶電微粒在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的頻率
根據(jù)qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，則v=$\frac{qrB}{m}$，周期T=$\frac{2πr}{v}$=$\frac{2πm}{qB}$，
（2）加速電壓應(yīng)是正弦交變電壓的瞬時(shí)值．不同瞬時(shí)差值，加到最大速度所用的時(shí)間不同．
（3）當(dāng)它從回旋加速器中出來(lái)時(shí)，軌道半徑等于D形盒的半徑．由：R=$\frac{mv}{qB}$
${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$   可以得到${E}_{k}=\frac{{q}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$=4.7×10⁷eV
故答案為：（1）$\frac{2πm}{qB}$，（2）瞬時(shí)，（3）4.7×10⁷eV

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道回旋加速器加速粒子的原理，知道帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期與交變電場(chǎng)的周期相同，以及掌握帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑公式和周期公式．