Question

17．用電阻為R的薄金屬條制成邊長為L的閉合正方形框abb′a′，如圖所示，金屬方框水平放在磁極的狹縫間，方框平面與磁場方向平行．設勻強磁場僅存在于相對磁極之間，其他地方的磁場忽略不計，可認為方框的aa′邊和bb′邊都處在磁極之間，極間磁感應強度大小為B，方框從靜止開始釋放，其平面在下落過程中保持水平，磁場區(qū)域在豎直方向足夠長，方框下落的最大速度為v_m，方框下落時間為t時產(chǎn)生的熱量與一恒定電流為I₀在同一時間t內(nèi)在該框內(nèi)產(chǎn)生的熱量相同，此時方框下落高度為h（未達到最大速度），不計空氣阻力，重力加速度為g，則 （　�。�

• A． 從上往下看，方框中電流方向為逆時針方向
• B． 當方框下落的加速度為$\frac{g}{2}$時，方框的發(fā)熱功率為$\frac{{{{B}^{2}{L}^{2}v}_{m}^2}}{R}$
• C． 方框的質(zhì)量為$\frac{2{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{gR}$
• D． t時刻方框的速度為$\sqrt{2gh-\frac{{{{I}_{0}}^{2}R}^{2}gt}{{{{2B^2}^{\;}L}^{2}v}_{m}}}$

Answer 1

分析 根據(jù)右手定則判斷方框中電流方向；速度最大時根據(jù)共點力的平衡條件結(jié)合法拉第電磁感應定律、安培力的計算公式求解方框的質(zhì)量；根據(jù)牛頓第二定律求出加速度為$\frac{g}{2}$的電流強度，根據(jù)P=I²R求出發(fā)熱功率；根據(jù)能量守恒定律列方程求解t時刻方框的速度．

解答 解：A、根據(jù)右手定則可知，從上往下看，方框中電流方向為順時針方向，A錯誤；
BC、方框下落的最大速度為v_m，根據(jù)共點力的平衡條件可得：F_安=mg，此過程兩條邊切割磁感應線，所以F安=2BI_mL=$\frac{4{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R}$，所以方框的質(zhì)量為$\frac{4{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{gR}$；
方框下落加速度為$\frac{g}{2}$時，根據(jù)牛頓第二定律有mg-BI•2L=m•$\frac{g}{2}$，則電流強度I=$\frac{mg}{4BL}$，方框的發(fā)熱功率P=I²R=$\frac{{{B}^{2}{L}^{2}v}_{m}^{2}}{R}$，B正確、C錯誤；
D、根據(jù)能量守恒定律，方框重力勢能轉(zhuǎn)化動能和電流產(chǎn)生的熱量，所以有mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}+{I}_{0}^{2}Rt$，所以t時刻方框的速度為$\sqrt{2gh-\frac{{{{I}_{0}}^{2}R}^{2}gt}{{{{2{B}^{2}}^{\\;}L}^{2}v}_{m}}}$，D正確．
故選：BD．

點評 解答這類問題的關(guān)鍵是通過受力分析，正確分析安培力的變化情況，找出最大速度的運動特征；
電磁感應與電路結(jié)合的題目，感應電動勢是中間橋梁；
注意本題中兩邊受安培力、感應電動勢也為兩邊切割磁感應線，不能出錯．