Question

6．如圖甲所示，質量為m=1㎏的物體置于傾角為θ=37°固定斜面上（斜面足夠長），對物體施加平行于斜面向上的恒力F，作用時間t₁=1s時撤去F，物體運動的部分v-t圖象如圖乙所示，取g=10m/s²，試求：
（1）拉力F的大�。�
（2）t=4s時物體的速度大��；
（3）4s內的位移；

Answer 1

分析 （1）由圖象得出加速上升過程和減速上升過程的加速度，然后根據(jù)牛頓第二定律列方程求解；
（2）先通過圖象得到3s末速度為零，然后求出3s到4s物體的加速度，再根據(jù)速度時間關系公式求解4s末速度．
（3）物體先向上運動，后下滑，根據(jù)向上運動和下滑的位移計算0～4s內發(fā)生的位移

解答 解：（1）設力F作用時物體的加速度為a₁，對物體進行受力分析由牛頓第二定律可知：
F-mgsinθ-μmgcosθ=ma₁
撤去力后，由牛頓第二定律有：mgsinθ+μmgcosθ=ma₂
根據(jù)速度圖象的斜率等于加速度可知：${a}_{1}=20m/{s}^{2}$，${a}_{2}=10m/{s}^{2}$
聯(lián)立解得：μ=0.5，F(xiàn)=30N
（2）3s末物體速度減為零，之后物體下滑，
根據(jù)牛頓第二定律，有：mgsin37°-f=ma₃
解得：a₃=2m/s²
由速度時間公式，得到：v=a₃t=2m/s
即物體4s末速度為2m/s．
物體下滑1s的位移為$\frac{1}{2}$a₃t²=$\frac{1}{2}$×2×1²=1m，
（3）由（1）可知：a₁=20m/s²，a₂=10m/s²
物體沿斜面上滑的最大位移 S=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}+\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}=30m$
物體下滑的距離為1m，
所以0～4s內發(fā)生的位移為30-1=29m．
答：（1）拉力F的大小是30N；
（2）物體4s末速度為2m/s．
（3）4s內發(fā)生的位移為29

點評 本題關鍵受力分析后，根據(jù)牛頓第二定律，運用正交分解法求解出各個運動過程的加速度，然后結合運動學公式列式求解