Question

18．高鐵的開通給出行的人們帶來了全新的旅行感受，大大方便了人們的工作與生活．高鐵每列車組由七節(jié)車廂組成，除第四節(jié)車廂為無動力車廂外，其余六節(jié)車廂均具有動力系統，設每節(jié)車廂的質量均為m，各動力車廂產生的動力相同．經測試，該列車啟動時能在時間t內將速度提高到v，已知運動阻力是車重的k倍，重力加速度為g．求：
（1）列車在啟動過程中，第五節(jié)車廂對第六節(jié)車廂的作用力大小；
（2）列車在勻速行駛時，第六節(jié)車廂因某種原因失去了動力，若仍要保持列車的勻速運動狀態(tài)，則第五節(jié)車廂對第六節(jié)車廂的作用力大小如何變化，變化了多少？

Answer 1

分析 （1）根據速度時間公式求出列車的加速度，對整個列車和第六七兩節(jié)車廂分析，運用牛頓第二定律求出第五節(jié)車廂對第六節(jié)車廂的作用力；
（2）根據共點力平衡分別求出第六節(jié)車廂在有動力時和無動力時，第五節(jié)車廂對第六節(jié)車廂的作用力，從而得出作用力的變化．

解答 解：（1）列車啟動時做初速度為零的勻加速直線運動，啟動加速度a=$\frac{v}{t}$，①
對整個列車，由牛頓第二定律得，
F-k•7mg=7ma ②
設第五節(jié)對第六節(jié)車廂的作用力為T，對第六、七兩節(jié)車廂受力分析，水平方向受力如圖所示，

由牛頓第二定律得，$\frac{2F}{6}$-T-k•2mg=2ma ③
聯立①②③得，$T=-\frac{1}{3}m（\frac{v}{t}-kg）$     ④
其中“-”表示實際作用力與圖示方向相反，即與列車運動相反．
（2）列車勻速運動時，對整體由平衡條件得，
F′-k•7mg=0 ⑤
設第六節(jié)車廂有動力時，第五、六節(jié)車廂間的作用力為T₁，
則有：$\frac{2F′}{6}-{T}_{1}-k•2mg=0$ ⑥
第六節(jié)車廂失去動力時，仍保持列車勻速運動，則總牽引力不變，設此時第五、六節(jié)車廂的作用力為T₂，
則有：$\frac{F′}{5}-{T}_{2}-k•2mg=0$ ⑦
聯立⑤⑥⑦得T₁=-$-\frac{1}{3}kmg$
T₂=$\frac{3}{5}kmg$
因此作用力變化△T=T₂-|T₁|=$\frac{4}{15}$kmg
答：（1）列車在啟動過程中，第五節(jié)車廂對第六節(jié)車廂的作用力為為$\frac{1}{3}m（\frac{v}{t}-kg）$
（2）第五節(jié)車廂對第六節(jié)車廂的作用力大小變化了$\frac{4}{15}$kmg．

點評 解決本題的關鍵合理地選擇研究對象，正確地受力分析，運用共點力平衡和牛頓第二定律進行求解，掌握整體法和隔離法的運用．