Question

如圖甲所示，光滑且足夠長的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在同一水平面上，兩導(dǎo)軌間距為L=1m，定值電阻R₁=4Ω，R₂=2Ω，導(dǎo)軌上放一質(zhì)量為m=1kg的金屬桿，導(dǎo)軌和金屬桿的電阻不計(jì)，整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.8T的勻強(qiáng)磁場中，磁場的方向垂直導(dǎo)軌平面向下，現(xiàn)用一拉力F沿水平方向拉桿，使金屬桿由靜止開始運(yùn)動(dòng)．圖乙所示為通過R₁中的電流平方隨時(shí)間變化的I₁²-t圖線，求：
（1）5s末金屬桿的動(dòng)能；
（2）5s末安培力的功率
（3）5s內(nèi)拉力F做的功．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖線得出5s末的電流，結(jié)合切割產(chǎn)生的電動(dòng)勢等于 R₁兩端的電壓，求出5s末的速度，從而求出5s末金屬桿的動(dòng)能．
（2）通過5s末通過電阻R₁中的電流，結(jié)合串并聯(lián)電路的特點(diǎn)求出總電流，從而得出安培力的大小，得出安培力的功率．
（3）根據(jù)圖線圍成的面積得出在R₁中產(chǎn)生的熱量，從而得出整個(gè)回路產(chǎn)生的熱量，結(jié)合動(dòng)能定理求出拉力F做的功

解答：解：（1）根據(jù)切割產(chǎn)生的電動(dòng)勢等于 R₁兩端的電壓得，E=BLv=I₁R₁，
v=

I1R1

BL

=

0.2 ×4

0.8×1

m/s=5

0.2

 m/s，
則動(dòng)能E_k=

1

2

mv²=2.5J；
（2）通過金屬桿的電流I=3I₁=3

0.2

A，
金屬桿所受的安培力F_A=BIL=2.4

0.2

N，
  則P_A=F_Av=2.4W；
（3）根據(jù)圖線，I₁²t即為圖線與時(shí)間軸包圍的面積，所以W_A=3I₁²R₁t=3×

1

2

×5×0.2×4=6 J
又根據(jù)動(dòng)能定理得，W_F-W_A=E_k，得W_F=W_A+E_k=8.5 J．
答：（1）5s末金屬桿的動(dòng)能為2.5J．
（2）5s末安培力的功率為2.4W．
（3）5s內(nèi)拉力F做的功為8.5J．

點(diǎn)評：本題整合了電路、力學(xué)和電磁感應(yīng)中：歐姆定律、焦耳定律、動(dòng)能定理等等多個(gè)知識點(diǎn)，還要理解圖象的物理意義，綜合性較強(qiáng)．