Question

15．如圖所示為牽引力F和車速的倒數(shù)的關(guān)系圖象．已知一汽車質(zhì)量為2×10³kg，它由靜止開始沿平直公路行駛，若行駛中阻力恒定，最大車速為30m/s，則（　�。�

• A． 汽車所受阻力大小為2×10³N
• B． 車速為8m/s時，牽引力的功率為6×10⁴W
• C． 車速為15m/s時，加速度為2m/s²
• D． 汽車勻加速時間為5s

Answer 1

分析 從圖線看出，開始圖線與x軸平行，表示牽引力不變，牽引車先做勻加速直線運動，傾斜圖線的斜率表示額定功率，即牽引車達到額定功率后，做加速度減小的加速運動，當加速度減小到零，做勻速直線運動．根據(jù)勻速運動時牽引力等于阻力，求阻力．根據(jù)牛頓第二定律求出牽引力，再由P=Fv求牽引力的功率．求得勻加速運動的最大速度，從而得到勻加速運動的時間．

解答 解：A、當牽引力等于阻力時，速度最大，由題最大速度為30m/s，由圖得此時牽引力F=2×10³N，則阻力大小 f=2×10³N，故A正確．
B、由圖知，勻加速運動的最大速度為10m/s，車速為8m/s時，汽車做勻加速運動，此時牽引力為 F=6×10³N，則牽引力的功率為 P=Fv=6×10³×8W=4.8×10⁴W．故B錯誤．
C、由圖知，車速為15m/s時汽車做變加速運動，牽引力功率達到最大值．由公式P=Fv，知傾斜圖線的斜率表示牽引力的功率，可知牽引力的最大功率為 P=fv=2×10³N×30W=6×10⁴W
則車速為15m/s時，牽引力為 F=$\frac{P}{v}$=$\frac{6×1{0}^{4}}{15}$=4×10³N，加速度為 a=$\frac{F-f}{m}$=$\frac{4×1{0}^{3}-2×1{0}^{3}}{2×1{0}^{3}}$=1m/s²．故C錯誤．
D、勻加速運動的加速度為 a=$\frac{F-f}{m}$=$\frac{6×1{0}^{3}-2×1{0}^{3}}{2×1{0}^{3}}$m/s²=2m/s²，末速度為 v=10m/s，則勻加速運動的時間 t=$\frac{v}{a}$=5s，故D正確．
故選：AD

點評 解決本題的關(guān)鍵能夠從圖線中分析出牽引車的運動情況，知道傾斜圖線的斜率表示牽引車的額定功率．要掌握牽引力功率公式P=Fv，該式反映了牽引力與速度的關(guān)系．