Question

1．如圖所示，絕緣直桿長為L=2m，與水平面成30°角放置，一端固定一個電荷量為Q=+2.0×10^-5 C的點電荷，中間有孔的兩個滑塊A、B（可看作質(zhì)點）套在絕緣桿上，兩滑塊與絕緣桿間的動摩擦因數(shù)相等．滑塊 B所帶電荷量為q=+4.0×10^-5 C，滑塊A不帶電，A、B之間絕緣，A、B的質(zhì)量分別為0.80kg、0.64kg．開始時兩滑塊靠在一起保持靜止?fàn)顟B(tài)，且此時A、B與直桿間恰無摩擦力作用．為使A沿直桿始終做加速度為a=1.5m/s²的勻加速直線運動，現(xiàn)給A施加一沿直桿向上的力F，當(dāng)A向上滑動0.2m后，力F的大小不再發(fā)生變化． A運動到絕緣桿頂端時，撤去外力F．（靜電力常量k=9.0×10⁹ N•m²/C²，g取10m/s²）求：
（1）開始時未施加力F，滑塊B與直桿底端點電荷之間的距離；
（2）滑塊與直桿間的動摩擦因數(shù)；
（3）若A向上滑動0.2m的過程中庫侖力做的功為1.2J，在A由靜止開始到運動至絕緣桿頂端的過程中，力F對A做的總功．

Answer 1

分析 （1）未施加力F，A、B處于靜止?fàn)顟B(tài)，對AB整體分析，根據(jù)共點力平衡，結(jié)合庫侖定律公式求出滑塊B與直桿底端點電荷之間的距離；
（2）當(dāng)A向上滑動0.2m后，力F的大小不再發(fā)生變化．此時A、B分離，隔離對B分析，根據(jù)牛頓第二定律求出滑塊與直桿間的動摩擦因數(shù)；
（3）根據(jù)動能定理求出A向上滑動0.2m的過程中F所做的功，根據(jù)牛頓第二定律求出分離后F的大小，結(jié)合F做功的大小得出整個過程F做的總功．

解答 解：（1）A、B處于靜止?fàn)顟B(tài)時，與桿之間無摩擦力作用．設(shè)B與點電荷間距離為L₁，則庫侖斥力為：
F₀=k$\frac{Qq}{{L}_{1}^{2}}$，
以A、B整體為研究對象，根據(jù)平衡條件得：
F₀=（m_A+m_B）gsin 30°，
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：L₁=1.0 m．
（2）給A施加力F后，A、B沿直桿向上做勻加速直線運動，庫侖斥力逐漸減小，A、B之間的彈力也逐漸減�。�當(dāng)點電荷與B間距離為L₂時，A、B兩者間彈力減小到零，此后兩者分離，力F變?yōu)楹懔�，則分離時刻的庫侖斥力為：F₀′=k$\frac{Qq}{{L}_{2}^{2}}$，
B與點電荷間的距離為：L₂=L₁+△L=1.0 m+0.2 m=1.2 m，
以B為研究對象，由牛頓第二定律有：F₀′-m_Bgsin 30°-μm_Bgcos 30°=m_Ba，
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：μ=$\frac{7}{80}$$\sqrt{3}$．
（3）設(shè)A、B整體做勻加速運動過程末速度為v₁，力F做的功為W₁，由動能定理有：W₀+W₁+W_G+W_f=$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）${{v}_{1}}^{2}$
由題意知W₀=1.2 J
重力做負(fù)功為：W_G=-（m_A+m_B）g△Lsin 30°，
摩擦力做負(fù)功為：W_f=-μ（m_A+m_B）g△Lcos 30°，
已知A做勻加速直線運動，根據(jù)運動學(xué)公式得：${{v}_{1}}^{2}$=2a△L 
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：W₁=1.05 J．
A、B分離后，A繼續(xù)做勻加速直線運動，以A為研究對象，由牛頓第二定律得：
F-m_Agsin 30°-μm_Agcos 30°=m_Aa，
代入數(shù)據(jù)解得F=6.25 N，
分離后A上滑0.8 m才能到達(dá)絕緣桿頂端，這個過程F做的功為：W₂=F（L-L₂）=5 J，
解得：W=W₁+W₂=6.05 J．
答：（1）開始時未施加力F，滑塊B與直桿底端點電荷之間的距離為1.0m；
（2）滑塊與直桿間的動摩擦因數(shù)為$\frac{7}{80}$$\sqrt{3}$；
（3）在A由靜止開始到運動至絕緣桿頂端的過程中，力F對A做的總功為6.05J．

點評 本題考查了共點力平衡、牛頓第二定律、動能定理的綜合運用，知道F變?yōu)楹懔�時A、B發(fā)生分離是解決本題的關(guān)鍵．注意在分離前F變力，不能通過功的公式求解F做功的大小．