Question

【題目】一足夠長(zhǎng)的內(nèi)徑均勻的細(xì)玻璃管，一端封閉，一端開(kāi)口·如圖所示。當(dāng)開(kāi)口豎直向上時(shí)，用h=25cm的水銀柱封閉住長(zhǎng)L1=37.5cm的空氣柱.大氣壓強(qiáng)p0=75cmHg，空氣柱溫度不變。

（1）若將細(xì)玻璃管緩慢水平放置，求此時(shí)管內(nèi)被封閉的空氣柱的長(zhǎng)度L2；

（2）若玻璃管總長(zhǎng)度L0=1m，將管口密封后再緩慢水平放置，求此時(shí)原封閉空氣柱(即豎立時(shí)水銀柱下方的空氣柱)的長(zhǎng)度L3。

Answer 1

【答案】（1）50cm（2）42.9cm

【解析】

①利用平衡求出初末狀態(tài)封閉氣體的壓強(qiáng)，封閉氣體發(fā)生等溫變化，根據(jù)玻意耳定律，即可求出末態(tài)空氣柱的長(zhǎng)度L2；
②將管口密封后在緩慢水平放置，上下兩部分封閉氣體均發(fā)生等溫變化，分別對(duì)上下兩部分空氣柱利用幾何關(guān)系結(jié)合玻意耳定律，即可求出此時(shí)原封閉空氣柱（即豎立時(shí)水銀柱下方的空氣柱）的長(zhǎng)度L3．

①設(shè)玻璃管的橫截面積為S，以cmHg作為單位，當(dāng)開(kāi)口豎直向上時(shí)根據(jù)平衡可得封閉氣體的壓強(qiáng)：P1=P0+h=100cmHg
初態(tài)：壓強(qiáng)P1=100cmHg，體積V1=L1S=37.5S
末態(tài)：壓強(qiáng)P2=P0=75cmHg，體積V2=L2S
封閉氣體發(fā)生等溫變化，根據(jù)玻意耳定律可得：P1V1=P2V2
解得：L2=50cm
②將管口密封后，水銀柱上方空氣柱的長(zhǎng)度為：L4=L0-L1-h
水平放置后，水銀柱上下兩部分空氣柱的壓強(qiáng)相同，設(shè)為P，
對(duì)上部分空氣柱運(yùn)用玻意耳定律：P0L4S=P（L0-h-L3）S
對(duì)下部分空氣柱運(yùn)用玻意耳定律：P1L1S=PL3S
聯(lián)立解得：L3=42.9cm