Question

【題目】如圖所示，豎直平面內(nèi)固定有一圓形軌道，一小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）在軌道內(nèi)側(cè)從軌道的最低點(diǎn)A處沿順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，依次經(jīng)過水平直徑的兩端B點(diǎn)和C點(diǎn)時(shí)，軌道內(nèi)側(cè)的壓力傳感器示數(shù)之比為4:1。求：

（1）小球經(jīng)過B點(diǎn)和C點(diǎn)時(shí)速率的比值k；

（2）小球從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程中損失的機(jī)械能與B點(diǎn)動(dòng)能的比值。

Answer 1

【答案】（1）2:1（2）3:4

【解析】

（1）在BC兩點(diǎn)的向心力由軌道對(duì)小球的支持力提供，根據(jù)牛頓第二定律列出方程求解速度之比；（2）根據(jù)能量關(guān)系求解小球從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程中損失的機(jī)械能與B點(diǎn)動(dòng)能的比值.

（1）在B點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律：；在C點(diǎn)： ；因NB：NC=4:1可知;

（2） 小球從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程中損失的機(jī)械能 ；則小球從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程中損失的機(jī)械能與B點(diǎn)動(dòng)能的比值為