Question

13．電動(dòng)機(jī)通過一繩子吊起質(zhì)量為8kg的物體，繩的拉力不能超過120N，電動(dòng)機(jī)的功率不能超過1200W．（g=10m/s²）
（1）將物體吊高的過程中的最大加速度是多少？
（2）物體上升的最大速度為多大？
（3）要將此物體由靜止起用最快的方式吊高90m（已知此物體在被吊高接近90m時(shí)，已開始以最大速度勻速上升）所需時(shí)間為多少？（g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求得最大加速度；
（2）當(dāng)牽引力等于重力時(shí)速度達(dá)到最大，根據(jù)P=mgv求得；
（3）物體先以最大加速度加速運(yùn)動(dòng)，達(dá)到額定功率，然后在額定功率下運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和動(dòng)能定理求得

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律可知F-mg=ma，解得$a=\frac{F-mg}{m}=\frac{120-80}{8}m/{s}^{2}=5m/{s}^{2}$
（2）當(dāng)牽引力等于重力時(shí)速度達(dá)到最大，則${v}_{m}=\frac{P}{mg}=\frac{1200}{80}m/s=15m/s$
（3）先以最大加速度向上加速，加速達(dá)到的最大速度為$v=\frac{P}{F}=\frac{1200}{120}m/s=10m/s$，所需時(shí)間${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{10}{5}s=2s$，${x}_{1}=\frac{v}{2}{t}_{1}=\frac{10}{2}×2m=10m$
之后額定功率下運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理可知$P{t}_{2}-mg（h-{x}_{1}）=\frac{1}{2}{mv}_{m}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得t₂=5.75s
故經(jīng)歷總時(shí)間t=t₁+t₂=7.75s
答：（1）將物體吊高的過程中的最大加速度是5m/s²
（2）物體上升的最大速度為為15m/s
（3）要將此物體由靜止起用最快的方式吊高90m（已知此物體在被吊高接近90m時(shí)，已開始以最大速度勻速上升）所需時(shí)間為7.75s

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，然后分過程選擇恰當(dāng)?shù)墓�式列式求解，類似于汽車的勻加速啟�?dòng)問題．