Question

17．如圖所示，在xoy坐標(biāo)中第Ⅰ、Ⅱ象限內(nèi)分布水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第Ⅱ象限分布垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．某一粒子自x軸上A點(diǎn)以速度v進(jìn)入第Ⅱ象限后做勻速直線運(yùn)動(dòng)經(jīng)y軸上P點(diǎn)進(jìn)入第Ⅰ象限，在第Ⅰ象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后經(jīng)X軸上Q點(diǎn)進(jìn)入第Ⅳ象限．若該粒子的質(zhì)量m=1kg，電量q=0.03C，v=10m/s，θ=37°，g=10m/s²．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）求該粒子帶何種電荷，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為多少？
（2）若P、Q的坐標(biāo)分別為（0，3.2m）、（22.4m，0），求該帶電粒子 在第Ⅰ象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的速度大��？

Answer 1

分析 （1）對(duì)帶電粒子受力分析，結(jié)合力的矢量合成法則，及三角知識(shí)，即可求解；
（2）根據(jù)類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)處理規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，及幾何關(guān)系，即可求解．

解答 解：（1）帶電粒子受力分析如圖示：
該粒子帶正電，則：qE=mgtanθ-----①
解得：E=$\frac{3mg}{4q}$=250N/C---②
（2）帶電粒子在第I象限做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)如圖示：
F_合cosθ=mg------③
因F_合=ma----④
解得：a=$\frac{5}{4}$g
由圖中的幾何關(guān)系知：
OG=2.4m，GQ=20m，O₁Q=16m
因O₁Q=vt
解得：t=1.6s
那么v_y′=at=20m/s
則有：v_合=$\sqrt{{v}^{2}+{v}_{y′}^{2}}$
解得：v_合=10$\sqrt{5}$m/s
答：（1）求該粒子帶何種電荷，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為250N/C；
（2）若P、Q的坐標(biāo)分別為（0，3.2m）、（22.4m，0），該帶電粒子 在第Ⅰ象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間1.6s，經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的速度大小10$\sqrt{5}$m/s．

點(diǎn)評(píng) 考查平衡條件的應(yīng)用，掌握類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)處理規(guī)律，注意幾何關(guān)系的正確建立，
同時(shí)（第二問(wèn)題）另解：動(dòng)能定理
P運(yùn)動(dòng)到Q的過(guò)程中
mg×OP+qE×OQ=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{合}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
代入數(shù)據(jù)可得：v_合=10$\sqrt{5}$m/s