Question

如圖所示，半徑是0.2m的圓弧狀光滑軌道置于豎直面內(nèi)并固定在地面上，軌道的最低點(diǎn)為B，在軌道的A點(diǎn)（弧AB所對(duì)圓心角小于5°）和弧形軌道的圓心O兩處各有一個(gè)靜止的小球Ⅰ和Ⅱ，若將它們同時(shí)無初速釋放，先到達(dá)B點(diǎn)的是

 

球．

Answer 1

分析：根據(jù)高度求出B球下落的時(shí)間表達(dá)式．A到B的圓心角小于5°，所以Ⅰ做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，根據(jù)周期性得出時(shí)間與小球A周期的關(guān)系，再比較兩球到達(dá)B的時(shí)間．

解答：解：Ⅱ做自由落體下落的高度h，時(shí)間為t，則有：h=

1

2

g

t

2 1

，得t1=

2h g

=

2×0.2 4

s=0.2s
A到B的圓心角小于5°，所以Ⅰ做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其周期為：T=2π

R g

：t2=

1

4

T=

π

2

×

0.2 10

s=

0.1 2 π

2

s≈0.22s＞0.2s
所以先到達(dá)B的是Ⅱ球．
故答案為：Ⅱ

點(diǎn)評(píng)：光滑圓弧形槽所對(duì)圓心角小于10°時(shí)類似單擺，做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，等效擺長(zhǎng)等于半徑．