Question

如圖甲所示是某同學(xué)設(shè)計(jì)的一種振動(dòng)發(fā)電裝置的示意圖，它的結(jié)構(gòu)是一個(gè)套在輻向形永久磁鐵槽中的半徑為r＝0.10 m、匝數(shù)n＝20匝的線(xiàn)圈，磁場(chǎng)的磁感線(xiàn)均沿半徑方向均勻分布（其右視圖如圖乙所示）．線(xiàn)圈所在位置磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小均為B＝T，線(xiàn)圈的電阻為R₁＝0.50 Ω，它的引出線(xiàn)接有電阻為R₂＝9.5 Ω的小電珠L(zhǎng). 外力推動(dòng)線(xiàn)圈框架的P端，使線(xiàn)圈沿軸線(xiàn)做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，便有電流通過(guò)小電珠．當(dāng)線(xiàn)圈運(yùn)動(dòng)速度v隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖丙所示時(shí)（摩擦等損耗不計(jì)）．求：

（1）線(xiàn)圈速度隨時(shí)間的變化關(guān)系式；
（2）電壓表的示數(shù)；
（3）線(xiàn)圈所受到安培力隨時(shí)間的變化關(guān)系式．

Answer 1

（1）v＝2sin 5πt （m/s）（2）1.07 V（3）F_安＝0.128sin 5πt（N）

試題分析：（1）由圖丙得， 線(xiàn)圈切割速度為　v＝v_msin ωt　　 ①
解得v＝2sin 5πt （m/s）（3分）
（2） 線(xiàn)圈在磁場(chǎng)中做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，切割磁感線(xiàn)的有效長(zhǎng)度為L(zhǎng)＝2πr　②（1分）
由法拉第電磁感應(yīng)定律，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為e＝nBLv＝nBLv_msin ωt　③（1分）
即產(chǎn)生正弦交變電流，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的峰值E_m＝nBLv_m　④（1分）
代入數(shù)據(jù)得 E_m＝1.6 V（1分）
小電珠中電流的峰值為I_m＝�、荩�1分）
解得 I_m＝0.16 A（1分）
電壓表示數(shù)即有效值，為�、蓿�1分）
解得：U＝0.76V≈1.07 V（1分）
（3）線(xiàn)圈中電流瞬時(shí)值為i＝　⑦（1分）
線(xiàn)圈受到安培力為F_安＝nBiL�、啵�1分）
由③⑦⑧得 F_安＝0.128sin 5πt（N）（1分）