Question

11．質量為2kg的物體在水平推力F的作用下沿水平面作直線運動，一段時間后撤去F，其運動的v-t圖象如圖所示．g取10m/s²，求：
（1）物體與水平面間的運動摩擦因數μ；
（2）水平推力F的大��；
（3）某位同學求0-10s內物體運動的平均速度的大小方法如下，請判斷其合理性，如不合理請說明理由，并求出0-10s內物體運動的平均速度的大�。�
某同學解法如下：0-6s內的平均速度：$\overline{{v}_{1}}$=$\frac{{v}_{0}+{v}_{6}}{2}$=$\frac{2+8}{2}$m/s=5m/s
6s-10s內的平均速度：$\overline{{v}_{2}}$=$\frac{{v}_{10}+{v}_{6}}{2}$=$\frac{0+8}{2}$m/s=4m/s
∴$\overline{v}$=$\frac{\overline{{v}_{1}}+\overline{{v}_{2}}}{2}$=$\frac{5+4}{2}$m/s=4.5m/s．

Answer 1

分析 （1、2）速度-時間圖象可知：0-6s內有水平推力F的作用，物體做勻加速直線運動；6s-10s內，撤去F后只在摩擦力作用下做勻減速直線運動，可根據圖象分別求出加速度，再根據勻變速直線運動基本公式及牛頓第二定律求解．
（3）勻變速直線運動的平均速度公式$\overline{v}=\frac{v+{v}_{0}}{2}$，前后兩段時間相等時平均速度才有$\overline{v}=\frac{\overline{{v}_{1}}+\overline{{v}_{2}}}{2}$．

解答 解：（1）設物體做勻減速直線運動的時間為△t₂、初速度為v₂₀、末速度為v_2t、加速度為a₂，
則：${a}_{2}=\frac{{v}_{2t}-{v}_{20}}{△{t}_{2}}$=$\frac{0-8}{4}m/{s}^{2}$=-2m/s²                    ①
設物體所受的摩擦力為F_f，根據牛頓第二定律，有
F_f=ma₂                                     ②
F_f=-μmg                                   ③
聯(lián)立①②③得：$μ=\frac{-{a}_{2}}{g}$=0.2           ④
（2）設物體做勻加速直線運動的時間為△t₁、初速度為v₁₀、末速度為v_1t、加速度為a₁，則
${a}_{1}=\frac{{v}_{1t}-{v}_{10}}{△{t}_{1}}$=$\frac{8-2}{6}m/{s}^{2}=1m/{s}^{2}$         ⑤
根據牛頓第二定律，有F-F_f=ma₁           ⑥
聯(lián)立③⑤⑥得：F=μmg+ma₁=6N
（3）因為加速與減速階段運動時間不等，故不能根據$\overline{v}=\frac{\overline{{v}_{1}}+\overline{{v}_{2}}}{2}$求整個過程中的平均速度．
0-6s內勻加速運動的平均速度為：$\overline{{v}_{1}}$=$\frac{{v}_{0}+{v}_{6}}{2}$=$\frac{2+8}{2}$m/s=5m/s
6s-10s內勻減速運動的平均速度為：$\overline{{v}_{2}}$=$\frac{{v}_{10}+{v}_{6}}{2}$=$\frac{0+8}{2}$m/s=4m/s
所以全程的平均速度$\overline{v}=\frac{x}{t}=\frac{\overline{{v}_{1}}×6+\overline{{v}_{2}}×4}{6+4}m/s=4.6m/s$
答：（1）物體與水平面間的運動摩擦因數μ為0.2；
（2）水平推力F的大小為6N；
（3）判斷不合理，理由是加速與減速段所用時間不相等，0-10s內物體運動的平均速度的大小為4.6m/s．

點評 本題是速度--時間圖象的應用，要明確斜率的含義，知道在速度--時間圖象中圖象與坐標軸圍成的面積的含義，能根據圖象讀取有用信息，并結合勻變速直線運動基本公式及牛頓第二定律求解．屬于中檔題．