Question

【題目】如圖所示，一質(zhì)量為m，電荷量為q（q>0）的小物塊，在距離電場(chǎng)區(qū)域?yàn)?/span>a處以一定的初速度在一水平絕緣平面上向右運(yùn)動(dòng)，物塊與絕緣平面的摩擦因數(shù)為，物塊在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中要穿越寬度為2a，場(chǎng)強(qiáng)大小為E的電場(chǎng)區(qū)域，當(dāng)場(chǎng)強(qiáng)方向豎直向下時(shí)，物塊停留在離開(kāi)電場(chǎng)區(qū)域左邊緣的0.5a處，當(dāng)場(chǎng)強(qiáng)方向向上時(shí)，物塊停留在距離電場(chǎng)區(qū)域右側(cè)的a處。求：

（1）電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，以及物塊的初速度;

（2）若增加物塊初速度的大小，當(dāng)電場(chǎng)向下時(shí)，物塊仍能停在電場(chǎng)區(qū)域內(nèi)。求電場(chǎng)向上時(shí)物塊運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與電場(chǎng)向下情況下物塊運(yùn)動(dòng)時(shí)間差值的最小值。并求出對(duì)應(yīng)的初速度。

Answer 1

【答案】（1） ； （2）；

【解析】

（1）當(dāng)場(chǎng)強(qiáng)方向豎直向下時(shí)，由動(dòng)能定理：；

當(dāng)場(chǎng)強(qiáng)方向豎直向上時(shí)，由動(dòng)能定理：；

聯(lián)立解得： ；

（2）無(wú)論電場(chǎng)方向如何，物塊在進(jìn)入電場(chǎng)前運(yùn)動(dòng)時(shí)時(shí)間是相等的，設(shè)滑塊剛進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)速度為v，當(dāng)電場(chǎng)向下時(shí)物塊不滑出電場(chǎng)，則由動(dòng)量定理：

解得： ；

若場(chǎng)強(qiáng)向上，則由于mg=qE，則滑塊在電場(chǎng)中受摩擦力為零而做勻速運(yùn)動(dòng)，出離電場(chǎng)后做運(yùn)減速運(yùn)動(dòng)，則在電場(chǎng)中的時(shí)間為： ，

出離電場(chǎng)時(shí)：，

則運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為：；

則時(shí)間差：；

由數(shù)學(xué)知識(shí)可知，當(dāng) 時(shí)，t最小，即當(dāng)時(shí)，t最小值為： ；

此時(shí)當(dāng)場(chǎng)強(qiáng)向下時(shí)，有： ，解得x=a，滑塊不滑出電場(chǎng)的范圍；

由動(dòng)能定理： ，

解得： ；