Question

7．如圖所示，皮帶傳動(dòng)裝置與水平面夾角為30°，兩輪軸心相距L=2.85m，A．B分別是傳送帶的上表面與兩輪的切點(diǎn)．已知兩輪的邊緣與傳送帶之間不打滑，質(zhì)量為0.1kg的小物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=$\frac{{\sqrt{3}}}{6}$．當(dāng)傳送帶沿逆時(shí)針方向以v₁=3m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，將小物塊無初速度地放在A點(diǎn)，它會(huì)運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)．求：（g取10m/s²）
（1）小物塊剛放在A點(diǎn)時(shí)的加速度；
（2）小物塊從A運(yùn)動(dòng)到B需要的時(shí)間；
（3）整個(gè)過程中因摩擦產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）對(duì)小物塊進(jìn)行受力分析，小物塊受重力、支持力和傳送帶沿帶向下的摩擦力作用，根據(jù)牛頓第二定律求出合力由牛頓第二定律求出加速度即可；
（2）小物塊向下加速運(yùn)動(dòng)當(dāng)速度達(dá)到傳送帶速度時(shí)判定小物塊是否到達(dá)底端，如若沒有則小物塊摩擦力會(huì)改變方向，再根據(jù)牛頓第二定律求解小物塊的運(yùn)動(dòng)情況，從而分段求出小物塊的運(yùn)動(dòng)時(shí)間即可．
（3）根據(jù)Q=f△x求解摩擦產(chǎn)生的熱量，其中△x為小物塊相對(duì)于傳送帶位移；

解答 解：（1）當(dāng)小物塊速度小于3m/s時(shí)，小物塊受到豎直向下的重力、垂直傳送帶向上的支持力和沿傳送帶斜向下的摩擦力作用，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，
設(shè)加速度為a₁，根據(jù)牛頓第二定律可得，mgsin30°+μmgcos30°=ma₁，
解得：a₁=gsin30°+μmgcos30°=7.5m/s²．
（2）當(dāng)小物塊速度v₁=3m/s時(shí)，設(shè)小物塊相對(duì)于地的位移為L(zhǎng)₁，用時(shí)為t₁，
根據(jù)勻加速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得，t₁=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{1}}$=$\frac{3}{7.5}$s=0.4s，
L₁=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{{3}^{2}}{2×7.5}$m=0.6m，
由于L₁＜L，且μ=$\frac{\sqrt{3}}{6}$＜tan30°，當(dāng)小物塊速度大于3m/s時(shí)，小物塊將繼續(xù)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)，
設(shè)加速度為a₂，用時(shí)為t₂，根據(jù)牛頓第二定律得，mgsin30°-μmgcos30°=ma₂ ，
解得：a₂=gsin30°-μmgcos30°=2.5m/s²，
物體到達(dá)底端時(shí)，滿足：L-L₁=v₁t₂+$\frac{1}{2}$a₂t₂² ，
解得：t₂=0.6s，
故小物塊由靜止出發(fā)從A到B所用時(shí)間為 t=t₁+t₂=1s．
（3）由（2）可知，物體分二段運(yùn)動(dòng)：
第一段物體加速時(shí)間t₁=0.4s；L₁=0.6m，
傳送帶位移x₁=v₁t₁=1.2m，
x_相1=x₁-L₁=0.6m，
當(dāng)物體與傳送帶速度相等后，物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間t₂=0.6s；
L₂=L-L₁=2.85-0.6=2.25m，
傳送帶位移：x₂=v₁t₂=1.8m，
x_相2=L₂-x₂=0.45m，
所以整個(gè)過程中因摩擦產(chǎn)生的熱量：
Q=μmgcos30°（x_相1+x_相2）=0.2625J．
答：（1）小物塊剛放在A點(diǎn)時(shí)的加速度為7.5m/s²；
（2）小物塊從A運(yùn)動(dòng)到B需要的時(shí)間為1s；
（3）整個(gè)過程中因摩擦產(chǎn)生的熱量為0.2625J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律的應(yīng)用，注意分析小物體的運(yùn)動(dòng)過程，根據(jù)受力確定物塊的運(yùn)動(dòng)過程是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可以解題，尤其第（3）相對(duì)位移的求解有一定的難度．