Question

如圖所示，質(zhì)量M=10kg，上表面光滑的足夠長(zhǎng)的木板在F=50N的水平拉力作用下，以v₀=5m/s的速度沿水平地面向右勻速運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)有兩個(gè)小鐵塊，它們的質(zhì)量均為m=1kg．在某時(shí)刻將第一個(gè)小鐵塊無(wú)初速度地放在木板的最右端，當(dāng)木板運(yùn)動(dòng)了L=1m時(shí)，又無(wú)初速度地在木板最右端放上第二個(gè)小鐵塊．取g=10m/s²．求：
（1）第一個(gè)鐵塊放上后，木板的加速度是多大？
（2）第二個(gè)小鐵塊放上時(shí)，木板的速度是多大？
（3）第二個(gè)小鐵塊放上后，木板能運(yùn)動(dòng)的最大位移是多少？

Answer 1

解：（1）設(shè)木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，未放小鐵塊時(shí)，對(duì)木板由平衡條件得：
         F=μMg，所以解得：μ=0.5
第一個(gè)小鐵塊放上后，木板做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度為a₁，根據(jù)牛頓第二定律得：
F-μ（M+m）g=Ma₁，所以 
故第一個(gè)小鐵塊放上后，木板的加速度大小為0.5m/s²．
（2）放上第一個(gè)木塊后，木板做勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)第二個(gè)小鐵塊放上時(shí)，木板的速度是v₁，則有：
，所以解得：
故第二個(gè)小鐵塊放上時(shí)，木板的速度是：．
（3）第二個(gè)小鐵塊放上后，木板做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度為a₂，則有：
F-μ（M+2m）g=Ma₂ ，所以有：．
設(shè)第二個(gè)小鐵塊放上后，木板能運(yùn)動(dòng)的最大位移是s，則有：
，所以解得：s=12m
故第二個(gè)小鐵塊放上后，木板能運(yùn)動(dòng)的最大位移是12m．
分析：（1）開始木板勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)受力平衡可以求出摩擦系數(shù)，當(dāng)放上木塊時(shí)，增大了木板與地面的壓力，因此滑動(dòng)摩擦力變大，然后根據(jù)牛頓第二定律求解．
（2）放上第一塊木塊時(shí)，木板將做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)速度與位移的關(guān)系可求得結(jié)果．
（3）放上第二塊木塊后，木板將以更大的加速度做減速運(yùn)動(dòng)直至停止，根據(jù)v²=2as便可求出木板運(yùn)動(dòng)最大位移．
點(diǎn)評(píng)：解答本題時(shí)注意加上木塊后影響了木板所受摩擦力，導(dǎo)致其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化，木塊一直是靜止的，注意弄清它們的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化．